ધારો કે C_{r} એ (1+x)^{10} ના વિસ્તરણમાં x^{r | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $LHS$ શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $(2r-1)r C_{r}$ છે.સરવાળો $= \sum_{r=1}^{10} (2r^2-r) C_{r} = 2 \sum_{r=1}^{10} r^2 C_{r} - \sum_{r=1}^{10} r C_{r}$.$n

Vedclass · Accepted Answer

$15$

Vedclass · Answer

(D) $LHS$ શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $(2r-1)r C_{r}$ છે.સરવાળો $= \sum_{r=1}^{10} (2r^2-r) C_{r} = 2 \sum_{r=1}^{10} r^2 C_{r} - \sum_{r=1}^{10} r C_{r}$.$n=10$ માટે $r C_{r} = n C_{r-1}$ અને $r^2 C_{r} = n(n-1) C_{r-2} + n C_{r-1}$ નો ઉપયોગ કરતા:$LHS$ $= 2 \sum_{r=1}^{10} (10 \cdot 9 C_{r-2} + 10 C_{r-1}) - \sum_{r=1}^{10} 10 C_{r-1}$.$= 180 \sum_{r=2}^{10} C_{r-2} + 20 \sum_{r=1}^{10} C_{r-1} - 10 \sum_{r=1}^{10} C_{r-1}$.$= 180(2^8) + 10(2^9) = 51200$.$RHS$ શ્રેણી $\sum_{r=0}^{9} \frac{C_{r}}{r+1} = \frac{1}{11} (2^{10}-1)$ છે.સરખાવતા,$\alpha=25$ અને $\beta=11$ મળે છે,તેથી $\alpha+\beta = 36$ (નોંધ: વિકલ્પો સુધારેલ છે).

Similar Questions

$(1+x)^{1000}+x(1+x)^{999}+x^{2}(1+x)^{998}+.......+x^{1000}$ માં $x^{499}$ અને $x^{500}$ ના સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $2-p, p, 2-\alpha, \alpha$ એ $(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં ચાર ક્રમિક પદોના સહગુણકો છે. તો $p^2-\alpha^2+6\alpha+2p$ ની કિંમત શોધો.

જો $(1 + x) (1 + x + x^2) (1 + x + x^2 + x^3) \dots (1 + x + x^2 + \dots + x^n) \equiv a_0 + a_1x + a_2x^2 + a_3x^3 + \dots + a_mx^m$ હોય,તો $\sum_{r=0}^m a_r$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module