मान लीजिए Delta, nabla in {wedge, vee} इस प्र | vedclass

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Question

(A) दिया गया व्यंजक $(p 
abla q) \Rightarrow ((p 
abla q) 
abla r)$ एक पुनरुक्ति है।$Case-I$: यदि $
abla \equiv \wedge$ है,तो $(p \wedge q) \Right

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$(p \Delta r) \vee q$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया व्यंजक $(p 
abla q) \Rightarrow ((p 
abla q) 
abla r)$ एक पुनरुक्ति है।$Case-I$: यदि $
abla \equiv \wedge$ है,तो $(p \wedge q) \Rightarrow ((p \wedge q) \wedge r)$। यह पुनरुक्ति नहीं है क्योंकि यदि $p=T, q=T, r=F$ है,तो व्यंजक $T \Rightarrow F$ हो जाता है,जो $F$ है।$Case-II$: यदि $
abla \equiv \vee$ है,तो $(p \vee q) \Rightarrow ((p \vee q) \vee r)$। यह एक पुनरुक्ति है क्योंकि यदि पूर्ववर्ती $(p \vee q)$ सत्य $(T)$ है,तो परिणामी $((p \vee q) \vee r)$ भी सत्य $(T)$ होगा।चूंकि $
abla \equiv \vee$,हमें $(p 
abla q) \Delta r$ का मूल्यांकन करना है,जो $(p \vee q) \Delta r$ है।यदि $\Delta \equiv \vee$ है,तो $(p \vee q) \vee r \equiv (p \vee r) \vee q$,जो विकल्प $(A)$ यानी $(p \Delta r) \vee q$ से मेल खाता है।अतः,व्यंजक $(p \Delta r) \vee q$ के तार्किक रूप से समतुल्य है।

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$(S1) (p \Rightarrow q) \vee (p \wedge (\sim q))$ एक पुनरुक्ति (tautology) है। $(S2) ((\sim p) \Rightarrow (\sim q)) \wedge ((\sim p) \vee q)$ एक व्याघात (contradiction) है। तो

कथन $\sim(p \rightarrow \sim q)$ का समतुल्य रूप $ . . . . . . $ है।

यदि $p \rightarrow (q \vee r)$ असत्य है,तो $p, q, r$ के सत्यता मान क्रमशः क्या होंगे?

यदि $p$ और $q$ सत्य कथन हैं और $r$ और $s$ असत्य कथन हैं,तो कथन पैटर्न $(p \wedge q) \vee r$ और $(p \vee s) \leftrightarrow(q \wedge r)$ के सत्यता मान क्रमशः क्या हैं?

निम्नलिखित कथन का निषेध लिखिए:
$s:$ एक ऐसी संख्या $x$ का अस्तित्व है कि $0 < x < 1.$

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