ધારો કે f અને g એ (-2, 2) પર બે વાર વિકલનીય ય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $h(x) = f(x)g'(x)$ વ્યાખ્યાયિત કરો. આપેલ સમીકરણ $h'(x) = 0$ છે.$f(x)$ એ યુગ્મ વિધેય હોવાથી,$f(x) = f(-x)$. આપેલ છે કે $f(\frac{1}{4}) = 0$ અને $f(

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(C) $h(x) = f(x)g'(x)$ વ્યાખ્યાયિત કરો. આપેલ સમીકરણ $h'(x) = 0$ છે.$f(x)$ એ યુગ્મ વિધેય હોવાથી,$f(x) = f(-x)$. આપેલ છે કે $f(\frac{1}{4}) = 0$ અને $f(\frac{1}{2}) = 0$,તેથી $f(-\frac{1}{4}) = 0$ અને $f(-\frac{1}{2}) = 0$ પણ થાય. આમ,$f(x)$ ને $(-1, 1)$ માં ઓછામાં ઓછા $4$ શૂન્યો છે,જે $\pm \frac{1}{4}$ અને $\pm \frac{1}{2}$ છે.$g(x)$ એ યુગ્મ વિધેય હોવાથી,$g'(x)$ એ અયુગ્મ વિધેય છે. $g(\frac{3}{4}) = 0$ આપેલ હોવાથી,$g(-\frac{3}{4}) = 0$ થાય. રોલના પ્રમેય મુજબ,$g'(x)$ ને $(-\frac{3}{4}, \frac{3}{4})$ માં ઓછામાં ઓછું એક શૂન્ય હોવું જોઈએ,જે $x = 0$ છે (કારણ કે $g'(x)$ અયુગ્મ છે).હવે,$h(x) = f(x)g'(x)$. $h(x)$ ના શૂન્યોમાં $\pm \frac{1}{4}, \pm \frac{1}{2}$ ($f(x)$ માંથી) અને $0$ ($g'(x)$ માંથી) નો સમાવેશ થાય છે. આમ,$h(x)$ ને $(-1, 1)$ માં ઓછામાં ઓછા $5$ શૂન્યો છે.રોલના પ્રમેય મુજબ,જો $h(x)$ ને $5$ શૂન્યો હોય,તો $h'(x)$ ને $(-1, 1)$ માં ઓછામાં ઓછા $4$ શૂન્યો હોવા જોઈએ. અંતરાલ $(-2, 2)$ હોવાથી,ઉકેલોની ન્યૂનતમ સંખ્યા $4$ છે.

Similar Questions

વિધેય $f(x) = x^{2}$ માટે અંતરાલ $[2, 4]$ માં મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) મુજબ $C$ ની કિંમત શોધો.

જો $f:[a, b] \rightarrow [c, d]$ એ સતત અને ચુસ્ત વધતું વિધેય હોય, તો $\frac{d-c}{b-a}$ એ શું છે?

જો $x \in [3, 12]$ માટે $f(x) = \sqrt{x}$ અને $g(x) = \frac{1}{\sqrt{x}}$ હોય,તો $c \in (3, 12)$ ની કિંમત શોધો જેના માટે $\frac{f^{\prime}(c)}{g^{\prime}(c)} = \frac{f(12) - f(3)}{g(12) - g(3)}$ થાય.

વિધેય $f(x)=2x^3-3x^2-x+1$ અને અંતરાલો $I_1=[-1,0]$, $I_2=[0,1]$, $I_3=[1,2]$, $I_4=[-2,-1]$ ધ્યાનમાં લો. તો,

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module