ધારો કે f(x) = x^6 - 2x^5 + x^3 + x^2 - x - 1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x) = x^6 - 2x^5 + x^3 + x^2 - x - 1$ અને $g(x) = x^4 - x^3 - x^2 - 1$.$f(x)$ ને $g(x)$ વડે ભાગતા,આપણને મળે છે:$f(x) = (x^2 - x)g(x)

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x) = x^6 - 2x^5 + x^3 + x^2 - x - 1$ અને $g(x) = x^4 - x^3 - x^2 - 1$.$f(x)$ ને $g(x)$ વડે ભાગતા,આપણને મળે છે:$f(x) = (x^2 - x)g(x) + (2x^2 - 2x - 1)$.કારણ કે $a, b, c, d$ એ $g(x) = 0$ ના બીજ છે,તેથી $g(a) = g(b) = g(c) = g(d) = 0$.આમ,$f(a) = 2a^2 - 2a - 1$,$f(b) = 2b^2 - 2b - 1$,$f(c) = 2c^2 - 2c - 1$,અને $f(d) = 2d^2 - 2d - 1$.તેમનો સરવાળો કરતા,$\sum f(a) = 2\sum a^2 - 2\sum a - 4$.$g(x) = x^4 - x^3 - x^2 - 1 = 0$ માટે,વિએટાના સૂત્રો મુજબ,$\sum a = 1$ અને $\sum ab = -1$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\sum a^2 = (\sum a)^2 - 2\sum ab = (1)^2 - 2(-1) = 1 + 2 = 3$.આ કિંમતો મૂકતા,$\sum f(a) = 2(3) - 2(1) - 4 = 6 - 2 - 4 = 0$.

ધારો કે $f(x) = x^6 - 2x^5 + x^3 + x^2 - x - 1$ અને $g(x) = x^4 - x^3 - x^2 - 1$ બે બહુપદીઓ છે. ધારો કે $a, b, c$ અને $d$ એ $g(x) = 0$ ના બીજ છે. તો,$f(a) + f(b) + f(c) + f(d)$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

દ્વિઘાત સમીકરણ જેના બીજનો સરવાળો $11$ છે અને બીજના વર્ગોનો સરવાળો $61$ છે,તે કયું છે?

જો $x^2-3x+2$ એ $x^4-ax^2+b$ નો અવયવ હોય,તો જેનાં બીજ $a$ અને $b$ હોય તેવું સમીકરણ કયું છે?

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $2x^3 - 3x^2 + 5x - 7 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\sum \alpha^2 \beta^2 =$

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3+4x+1=0$ ના બીજ હોય,તો $(\alpha+\beta)^{-1}+(\beta+\gamma)^{-1}+(\gamma+\alpha)^{-1}$ ની કિંમત શોધો.

જો $ax^2 + 2bx + c = 0$ ના બીજનો ગુણોત્તર અને $px^2 + 2qx + r = 0$ ના બીજનો ગુણોત્તર સમાન હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module