मान लीजिए f(x)=1+frac{x}{1 !}+frac{x^2}{2 !}+ | vedclass

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Question

(A) हमारे पास $f(x) = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \frac{x^4}{4!}$ है।ध्यान दें कि $f'(x) = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} = f(x

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(A) हमारे पास $f(x) = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \frac{x^4}{4!}$ है।ध्यान दें कि $f'(x) = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} = f(x) - \frac{x^4}{4!}$ है।साथ ही,$f''(x) = 1 + x + \frac{x^2}{2} = \frac{1}{2}(x+1)^2 + \frac{1}{2} > 0$ सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए।चूंकि $f''(x) > 0$,$f'(x)$ एक निरंतर वर्धमान फलन है।जैसे $x 	o -\infty$,$f'(x) 	o -\infty$ और जैसे $x 	o \infty$,$f'(x) 	o \infty$। अतः,$f'(x) = 0$ का केवल एक वास्तविक मूल $x_0$ है।चूंकि $f'(x)$ वर्धमान है,$f(x)$ का $x = x_0$ पर वैश्विक न्यूनतम मान है।हम देखते हैं कि $f'(-2) = -0.33  0$ है। अतः $x_0 \in (-2, -1)$ है।न्यूनतम बिंदु $x_0$ पर,$f(x_0) = 1 + x_0 + \frac{x_0^2}{2} + \frac{x_0^3}{6} + \frac{x_0^4}{24}$ है।चूंकि $f'(x_0) = 0$,इसलिए $1 + x_0 + \frac{x_0^2}{2} + \frac{x_0^3}{6} = 0$ है।अतः $f(x_0) = 0 + \frac{x_0^4}{24} = \frac{x_0^4}{24}$ है।चूंकि $x_0 
eq 0$,इसलिए $f(x_0) = \frac{x_0^4}{24} > 0$ है।चूंकि $f(x)$ का वैश्विक न्यूनतम मान धनात्मक है,इसलिए $f(x) = 0$ का कोई वास्तविक मूल नहीं है।

मान लीजिए $f(x)=1+\frac{x}{1 !}+\frac{x^2}{2 !}+\frac{x^3}{3 !}+\frac{x^4}{4 !}$ है। $f(x)=0$ के वास्तविक मूलों की संख्या है

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