माना f:(2, infty) rightarrow mathbb{N},f(x) = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया है कि $f(x) = [x]$ का सबसे बड़ा अभाज्य गुणनखंड है।हमें $I = \int_{2}^{8} f(x) \, dx$ का मान ज्ञात करना है।चूंकि $[x]$ अंतराल $[n, n+1)$ प

Vedclass · Accepted Answer

$22$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है कि $f(x) = [x]$ का सबसे बड़ा अभाज्य गुणनखंड है।हमें $I = \int_{2}^{8} f(x) \, dx$ का मान ज्ञात करना है।चूंकि $[x]$ अंतराल $[n, n+1)$ पर अचर है,हम समाकलन को इस प्रकार विभाजित करते हैं:$I = \int_{2}^{3} f(x) \, dx + \int_{3}^{4} f(x) \, dx + \int_{4}^{5} f(x) \, dx + \int_{5}^{6} f(x) \, dx + \int_{6}^{7} f(x) \, dx + \int_{7}^{8} f(x) \, dx$.$x \in [2, 3)$ के लिए,$[x] = 2$,सबसे बड़ा अभाज्य गुणनखंड $2$ है।$x \in [3, 4)$ के लिए,$[x] = 3$,सबसे बड़ा अभाज्य गुणनखंड $3$ है।$x \in [4, 5)$ के लिए,$[x] = 4$,सबसे बड़ा अभाज्य गुणनखंड $2$ है।$x \in [5, 6)$ के लिए,$[x] = 5$,सबसे बड़ा अभाज्य गुणनखंड $5$ है।$x \in [6, 7)$ के लिए,$[x] = 6$,सबसे बड़ा अभाज्य गुणनखंड $3$ है।$x \in [7, 8)$ के लिए,$[x] = 7$,सबसे बड़ा अभाज्य गुणनखंड $7$ है।अतः,$I = \int_{2}^{3} 2 \, dx + \int_{3}^{4} 3 \, dx + \int_{4}^{5} 2 \, dx + \int_{5}^{6} 5 \, dx + \int_{6}^{7} 3 \, dx + \int_{7}^{8} 7 \, dx$.$I = 2(1) + 3(1) + 2(1) + 5(1) + 3(1) + 7(1) = 2 + 3 + 2 + 5 + 3 + 7 = 22$.

माना $f:(2, \infty) \rightarrow \mathbb{N}$,$f(x) = [x]$ का सबसे बड़ा अभाज्य गुणनखंड द्वारा परिभाषित है। तो,$\int_{2}^{8} f(x) \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

$\int_{-1}^{\frac{3}{2}}|x \sin (\pi x)| d x$ का मूल्यांकन करें।

निश्चित समाकल $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{\sin x \cos x}{\cos ^{4} x+\sin ^{4} x} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

निश्चित समाकलन $\int_{0}^{1} \frac{dx}{\sqrt{1+x}-\sqrt{x}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{a}^{b} \frac{x}{|x|} dx$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $a < b < 0$ है।

$\int_0^1 x f(x) dx = \frac{1}{3} + \frac{1}{4} \int_0^1 (f(x))^2 dx$ को संतुष्ट करने वाले सतत फलनों $f:[0,1] \rightarrow \mathbb{R}$ की संख्या क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module