ધારો કે A = {theta in R mid cos^2(sin theta) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ગણ $A$ માટે,$\cos^2(\sin 	heta) + \sin^2(\cos 	heta) = 1$ છે. $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$ નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા,આ સમીકરણ ત્યારે જ શક્ય છે જ્યારે $\

Vedclass · Accepted Answer

ખાલી ગણ છે

Vedclass · Answer

(A) ગણ $A$ માટે,$\cos^2(\sin 	heta) + \sin^2(\cos 	heta) = 1$ છે. $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$ નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા,આ સમીકરણ ત્યારે જ શક્ય છે જ્યારે $\sin^2 	heta = \cos^2 	heta$ થાય,જેનો અર્થ છે કે $	an^2 	heta = 1$,તેથી $	an 	heta = \pm 1$. આમ,$	heta = n\pi \pm \frac{\pi}{4}$. ગણ $B$ માટે,$\cos(\sin 	heta) \sin(\cos 	heta) = 0$ છે. આનો અર્થ છે કે $\cos(\sin 	heta) = 0$ અથવા $\sin(\cos 	heta) = 0$. $-1 \le \sin 	heta \le 1$ હોવાથી,$\cos(\sin 	heta)$ ક્યારેય $0$ ન હોઈ શકે કારણ કે $\cos x = 0$ એ $x = \pm \frac{\pi}{2} \approx \pm 1.57$ પર થાય છે,જે $[-1, 1]$ ની બહાર છે. તે જ રીતે,$\sin(\cos 	heta) = 0$ નો અર્થ છે કે $\cos 	heta = n\pi$. $-1 \le \cos 	heta \le 1$ હોવાથી,માત્ર શક્ય કિંમત $\cos 	heta = 0$ છે. આમ,$	heta = (2n+1)\frac{\pi}{2}$. બંને ગણોની સરખામણી કરતા,$A = \{n\pi \pm \frac{\pi}{4}\}$ અને $B = \{(2n+1)\frac{\pi}{2}\}$,કોઈ સામાન્ય કિંમત મળતી નથી. તેથી,$A \cap B = \emptyset$.

ધારો કે $A = \{\theta \in R \mid \cos^2(\sin \theta) + \sin^2(\cos \theta) = 1\}$ અને $B = \{\theta \in R \mid \cos(\sin \theta) \sin(\cos \theta) = 0\}$. તો,$A \cap B$ શું છે?

Similar Questions

ધારો કે $S = \{ x \in \mathbb{R} : x \ge 0 \text{ અને } 2|\sqrt{x} - 3| + \sqrt{x}(\sqrt{x} - 6) + 6 = 0 \}$. તો $S$:

જો $U$ એ સાર્વત્રિક ગણ હોય અને $A \cup B \cup C = U$ હોય, તો ${(A - B) \cup (B - C) \cup (C - A)}'$ કોના બરાબર છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module