ધારો કે $P$ એ બહિર્મુખ ચતુષ્કોણ $ABCD$ નું એક આંતરિક બિંદુ છે અને $K, L, M, N$ એ અનુક્રમે $AB, BC, CD, DA$ ના મધ્યબિંદુઓ છે. જો $\text{Area}(PKAN) = 25$,$\text{Area}(PLBK) = 36$,અને $\text{Area}(PMDN) = 41$ હોય,તો $\text{Area}(PLCM)$ શોધો.

ધારો કે $ABC$ એક ત્રિકોણ છે જેમાં $\angle B = 90^{\circ}$ છે. ધારો કે $AD$ એ $\angle A$ નો દ્વિભાજક છે અને $D$ એ $BC$ પર છે. જો $AC = 6 \text{ cm}$ અને $\triangle ADC$ નું ક્ષેત્રફળ $10 \text{ cm}^2$ હોય,તો $BD$ ની લંબાઈ $\text{cm}$ માં કેટલી થાય?

ધારો કે $A(1, \alpha)$,$B(\alpha, 0)$ અને $C(0, \alpha)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $4 \text{ sq. units}$ છે. જો બિંદુઓ $(\alpha, -\alpha)$,$(-\alpha, \alpha)$ અને $(\alpha^2, \beta)$ સમરેખ હોય,તો $\beta$ ની કિંમત શોધો:

ત્રણ બિંદુઓ $(-2, 2)$,$(8, -2)$ અને $(-4, -3)$ એ શેના શિરોબિંદુઓ છે?

એક લંબચોરસ $ABCD$ માં,બિંદુઓ $X$ અને $Y$ અનુક્રમે $AD$ અને $DC$ ના મધ્યબિંદુઓ છે. રેખાઓ $BX$ અને $CD$ ને લંબાવતા તે $E$ માં છેદે છે,રેખાઓ $BY$ અને $AD$ ને લંબાવતા તે $F$ માં છેદે છે. જો $ABCD$ નું ક્ષેત્રફળ $60$ હોય,તો $\triangle BEF$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

જો લંબચોરસના ત્રણ શિરોબિંદુઓ ક્રમમાં $(2, -2)$,$(8, 4)$ અને $(5, 7)$ હોય,તો ચોથા શિરોબિંદુના યામ શોધો.