ધારો કે A_1, A_2, ldots, A_m એ {1, 2, 3, ldot | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $|A_i| = n_i$ જ્યાં $i = 1, 2, \ldots, m$. કારણ કે ગણો પરસ્પર અલગ છે અને તે $100$ ઘટકો ધરાવતા ગણના ઉપગણો છે,તેથી તેમના કદનો સરવાળો નીચે મુ

Vedclass · Accepted Answer

$13$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $|A_i| = n_i$ જ્યાં $i = 1, 2, \ldots, m$. કારણ કે ગણો પરસ્પર અલગ છે અને તે $100$ ઘટકો ધરાવતા ગણના ઉપગણો છે,તેથી તેમના કદનો સરવાળો નીચે મુજબ હોવો જોઈએ:$\sum_{i=1}^{m} |A_i| \leq 100$.કારણ કે $|A_i|$ એ ભિન્ન ધન પૂર્ણાંકો છે,$m$ ને મહત્તમ કરવા માટે,આપણે $|A_i|$ માટે શક્ય સૌથી નાના ભિન્ન ધન પૂર્ણાંકો પસંદ કરીશું.તેથી,$1 + 2 + 3 + \ldots + m \leq 100$ હોવું જોઈએ.પ્રથમ $m$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો સરવાળો $\frac{m(m+1)}{2}$ છે.તેથી,$\frac{m(m+1)}{2} \leq 100$,જેનો અર્થ છે કે $m(m+1) \leq 200$.$m = 13$ માટે,$13 	imes 14 = 182 \leq 200$ (સાચું).$m = 14$ માટે,$14 	imes 15 = 210 > 200$ (ખોટું).આમ,$m$ ની મહત્તમ કિંમત $13$ છે.

Similar Questions

ગણ $A$ અને $B$ માં અનુક્રમે $3$ અને $6$ ઘટકો છે. $A \cup B$ માં ઘટકોની ન્યૂનતમ સંખ્યા કેટલી હોઈ શકે?

ધારો કે $A = \{1, 6, 11, 16, \dots\}$ અને $B = \{9, 16, 23, 30, \dots\}$ એ બે સમાંતર શ્રેણીઓના પ્રથમ $2025$ પદો ધરાવતા ગણ છે. તો $n(A \cup B)$ શું થાય?

ગણ $\{n \in \{1, 2, 3, \ldots, 100\} \mid (11)^{n} > (10)^{n} + (9)^{n}\}$ માં ઘટકોની સંખ્યા $.....$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module