मान लीजिए a, b, c ऐसे धनात्मक पूर्णांक हैं कि | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $\frac{a \sqrt{2}+b}{b \sqrt{2}+c} = k$,जहाँ $k \in \mathbb{Q}$.तब $a \sqrt{2} + b = k(b \sqrt{2} + c) = kb \sqrt{2} + kc$.परिमेय औ

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$\frac{a^2+b^2+c^2}{a+b+c}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है कि $\frac{a \sqrt{2}+b}{b \sqrt{2}+c} = k$,जहाँ $k \in \mathbb{Q}$.तब $a \sqrt{2} + b = k(b \sqrt{2} + c) = kb \sqrt{2} + kc$.परिमेय और अपरिमेय भागों की तुलना करने पर,हमें $a = kb$ और $b = kc$ प्राप्त होता है।अतः,$\frac{a}{b} = \frac{b}{c} = k$,जिसका अर्थ है कि $a, b, c$ गुणोत्तर श्रेणी में हैं।मान लीजिए $b = ar$ और $c = ar^2$,जहाँ $r = \frac{b}{a}$.$\frac{a^2+b^2+c^2}{a+b+c}$ में मान रखने पर:$= \frac{a^2 + a^2r^2 + a^2r^4}{a + ar + ar^2} = a(1-r+r^2)$.$r = \frac{b}{a}$ रखने पर,$a - b + \frac{b^2}{a} = a - b + c$,जो हमेशा एक पूर्णांक है।

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