ધારો કે E એ તમામ પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ a નો ગણ છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પરવલય $y = x^2 + 2ax + 2021$ અને $x$-અક્ષ $(y = 0)$ ના છેદબિંદુઓ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 + 2ax + 2021 = 0$ ના ઉકેલો દ્વારા મળે છે.ઉકેલો સંમેય હોવા માટ

Vedclass · Accepted Answer

$1011$

Vedclass · Answer

(C) પરવલય $y = x^2 + 2ax + 2021$ અને $x$-અક્ષ $(y = 0)$ ના છેદબિંદુઓ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 + 2ax + 2021 = 0$ ના ઉકેલો દ્વારા મળે છે.ઉકેલો સંમેય હોવા માટે,વિવેચક $D$ પૂર્ણવર્ગ હોવો જોઈએ.$D = (2a)^2 - 4(1)(2021) = 4a^2 - 8084 = 4(a^2 - 2021)$.તેથી,$a^2 - 2021$ એ પૂર્ણવર્ગ હોવો જોઈએ,ધારો કે $\lambda^2$.$a^2 - \lambda^2 = 2021 \Rightarrow (a - \lambda)(a + \lambda) = 2021$.$2021 = 43 	imes 47$ હોવાથી,આપણે અવયવો $(1, 2021)$ અને $(43, 47)$ લઈએ.$a$ ની મહત્તમ કિંમત માટે,$a + \lambda = 2021$ અને $a - \lambda = 1$ લેતા.સરવાળો કરતા: $2a = 2022 \Rightarrow a = 1011$.બીજો કિસ્સો: $a + \lambda = 47$ અને $a - \lambda = 43$ $\Rightarrow 2a = 90$ $\Rightarrow a = 45$.આમ,$E$ નો સૌથી મોટો ઘટક $1011$ છે.

Similar Questions

$x - \frac{2}{x - 1} = 1 - \frac{2}{x - 1}$ સમીકરણના કેટલા બીજ છે?

દ્વિઘાત સમીકરણ $(3|x| - 3)^2 = |x| + 7$ ના ઉકેલો જે વિધેય $y = \sqrt{x(x - 3)}$ ના વ્યાખ્યાયિત પ્રદેશમાં હોય,તે નીચે મુજબ છે:

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ વિધેય $f(x) = (x - a_1)(x - a_2) + (x - a_2)(x - a_3) + (x - a_3)(x - a_1)$ છે,જ્યાં $a_1, a_2, a_3 \in R$. તો,$f(x) \geq 0$ ત્યારે અને તો જ થાય જો

જો સમીકરણો $ax^2 + 2bx + c = 0$ અને $bx^2 - 2\sqrt{ac}x + b = 0$ ના બીજ વાસ્તવિક હોય,તો :

જેના બીજ $\sin^2 18^{\circ}$ અને $\cos^2 36^{\circ}$ હોય તેવું દ્વિઘાત સમીકરણ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module