मान लीजिए x = (8 sqrt{3} + 13)^{13} और y = (7 | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए $x = (8 \sqrt{3} + 13)^{13}$ और $x' = (8 \sqrt{3} - 13)^{13}$ है। चूंकि $0 < 8 \sqrt{3} - 13 < 1$,इसलिए $0 < x' < 1$ है।$x + x' = (8 \sq

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$[x]$ और $[y]$ दोनों विषम हैं

Vedclass · Answer

(D) मान लीजिए $x = (8 \sqrt{3} + 13)^{13}$ और $x' = (8 \sqrt{3} - 13)^{13}$ है। चूंकि $0 $x + x' = (8 \sqrt{3} + 13)^{13} + (8 \sqrt{3} - 13)^{13} = 2 \sum_{k=0, 2, 4, \dots}^{12} \binom{13}{k} (8 \sqrt{3})^{13-k} (13)^k$ है।यह एक सम पूर्णांक है। चूंकि $x + x' = I$ (एक सम पूर्णांक) और $0 अब,मान लीजिए $y = (7 \sqrt{2} + 9)^9$ और $y' = (7 \sqrt{2} - 9)^9$ है। चूंकि $0 $y + y' = (7 \sqrt{2} + 9)^9 + (7 \sqrt{2} - 9)^9 = 2 \sum_{k=0, 2, 4, \dots}^{8} \binom{9}{k} (7 \sqrt{2})^{9-k} (9)^k$ है।यह एक सम पूर्णांक है। चूंकि $y + y' = J$ (एक सम पूर्णांक) और $0 इसलिए,$[x]$ और $[y]$ दोनों विषम हैं।

मान लीजिए $x = (8 \sqrt{3} + 13)^{13}$ और $y = (7 \sqrt{2} + 9)^9$ है। यदि $[t]$ महत्तम पूर्णांक $\leq t$ को दर्शाता है,तो:

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