ધારો કે vec{a}, vec{b}, vec{c} ત્રણ સદિશો છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $2(\vec{a} 	imes \vec{b}) = 3(\vec{c} 	imes \vec{a})$.આને $\vec{a} 	imes (2\vec{b} + 3\vec{c}) = 0$ તરીકે લખી શકાય.આનો અર્થ એ છે કે

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $2(\vec{a} 	imes \vec{b}) = 3(\vec{c} 	imes \vec{a})$.આને $\vec{a} 	imes (2\vec{b} + 3\vec{c}) = 0$ તરીકે લખી શકાય.આનો અર્થ એ છે કે $\vec{a} = \lambda(2\vec{b} + 3\vec{c})$ કોઈ અદિશ $\lambda$ માટે.આપેલ છે કે $|\vec{a}| = \sqrt{31}$,$|\vec{b}| = 1/2$,અને $|\vec{c}| = 2$.$\vec{b}$ અને $\vec{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta = \frac{2\pi}{3}$ છે,તેથી $\vec{b} \cdot \vec{c} = |\vec{b}||\vec{c}| \cos(2\pi/3) = (1/2)(2)(-1/2) = -1/2$.હવે,$|\vec{a}|^2 = \lambda^2 |2\vec{b} + 3\vec{c}|^2 = \lambda^2 (4|\vec{b}|^2 + 9|\vec{c}|^2 + 12\vec{b} \cdot \vec{c})$.$31 = \lambda^2 (4(1/4) + 9(4) + 12(-1/2)) = \lambda^2 (1 + 36 - 6) = 31\lambda^2$.આમ,$\lambda^2 = 1$,તેથી $\lambda = \pm 1$.તેથી $\vec{a} = \pm(2\vec{b} + 3\vec{c})$.આપણે $\left(\frac{\vec{a} 	imes \vec{c}}{\vec{a} \cdot \vec{b}}ight)^2 = \frac{|\vec{a} 	imes \vec{c}|^2}{(\vec{a} \cdot \vec{b})^2}$ ની ગણતરી કરવાની છે.$|\vec{a} 	imes \vec{c}|^2 = |\pm(2\vec{b} + 3\vec{c}) 	imes \vec{c}|^2 = |2(\vec{b} 	imes \vec{c})|^2 = 4|\vec{b} 	imes \vec{c}|^2 = 4(|\vec{b}|^2|\vec{c}|^2 - (\vec{b} \cdot \vec{c})^2) = 4(1/4 \cdot 4 - (-1/2)^2) = 4(1 - 1/4) = 3$.$\vec{a} \cdot \vec{b} = \pm(2\vec{b} + 3\vec{c}) \cdot \vec{b} = \pm(2|\vec{b}|^2 + 3\vec{b} \cdot \vec{c}) = \pm(2(1/4) + 3(-1/2)) = \pm(1/2 - 3/2) = \pm(-1) = \mp 1$.તેથી,$(\vec{a} \cdot \vec{b})^2 = 1$.તેથી,$\left(\frac{\vec{a} 	imes \vec{c}}{\vec{a} \cdot \vec{b}}ight)^2 = \frac{3}{1} = 3$.

Similar Questions

જો $a, b, c, d$ સમતલીય સદિશો હોય,તો $(a \times b) \times (c \times d)$ ની કિંમત શું થાય?

બિંદુઓ $P(1, -1, 2)$,$Q(2, 0, -1)$ અને $R(0, 2, 1)$ દ્વારા નિર્ધારિત સમતલને લંબ એકમ સદિશ કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module