ધારો કે overrightarrow{a} એ બે સમતલોના છેદબિં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) બે સમતલોના અભિલંબ સદિશો $\vec{n}_1 = (\hat{i}+\hat{j}) 	imes (\hat{i}+\hat{k}) = \hat{i}-\hat{j}-\hat{k}$ અને $\vec{n}_2 = (\hat{i}-\hat{j}) 	im

Vedclass · Accepted Answer

$(\frac{\pi}{4}, 6)$

Vedclass · Answer

(D) બે સમતલોના અભિલંબ સદિશો $\vec{n}_1 = (\hat{i}+\hat{j}) 	imes (\hat{i}+\hat{k}) = \hat{i}-\hat{j}-\hat{k}$ અને $\vec{n}_2 = (\hat{i}-\hat{j}) 	imes (\hat{j}-\hat{k}) = \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ છે.સદિશ $\vec{a}$ એ છેદતી રેખાને સમાંતર હોવાથી,$\vec{a} = \lambda(\vec{n}_1 	imes \vec{n}_2)$.$\vec{n}_1 	imes \vec{n}_2 = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & -1 & -1 \ 1 & 1 & 1 \end{vmatrix} = 0\hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k} = -2\hat{j} + 2\hat{k}$.તેથી,$\vec{a} = \lambda(-2\hat{j} + 2\hat{k})$.આપેલ છે કે $\vec{a} \cdot \vec{b} = 6$,જ્યાં $\vec{b} = 2\hat{i}-2\hat{j}+\hat{k}$.$\lambda(-2\hat{j} + 2\hat{k}) \cdot (2\hat{i}-2\hat{j}+\hat{k}) = \lambda(0 + 4 + 2) = 6\lambda = 6 \implies \lambda = 1$.આમ,$\vec{a} = -2\hat{j} + 2\hat{k}$.$|\vec{a}| = \sqrt{(-2)^2 + 2^2} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$ અને $|\vec{b}| = \sqrt{2^2 + (-2)^2 + 1^2} = \sqrt{9} = 3$.$\cos 	heta = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}||\vec{b}|} = \frac{6}{2\sqrt{2} 	imes 3} = \frac{1}{\sqrt{2}} \implies 	heta = \frac{\pi}{4}$.નિત્યસમ $|\vec{a} 	imes \vec{b}|^2 = |\vec{a}|^2|\vec{b}|^2 - (\vec{a} \cdot \vec{b})^2 = (8)(9) - 6^2 = 72 - 36 = 36$ નો ઉપયોગ કરતા.તેથી,$|\vec{a} 	imes \vec{b}| = 6$.ક્રમયુક્ત જોડ $(\frac{\pi}{4}, 6)$ છે.

Similar Questions

$2, 3, 1$ અને $1, 2, 1$ દિશા ગુણોત્તર ધરાવતી રેખાઓને લંબ રેખાના દિશા ગુણોત્તર શોધો.

જો $a \times b = b \times c \ne 0$ અને $a + c \ne 0$ હોય,તો

બિંદુઓ $(1, -1, 2), (2, 0, -1)$ અને $(0, 2, 1)$ માંથી પસાર થતા સમતલને લંબ એકમ સદિશ શોધો.

જો બિંદુઓ $P(1, -1, 2)$,$Q(2, 0, -1)$ અને $R(0, 2, 1)$ સમતલીય હોય,તો આ બિંદુઓ ધરાવતા સમતલને લંબ એકમ સદિશ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module