मान लीजिए [x] महत्तम पूर्णांक leq x है। तो अं | vedclass

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Question

(D) फलन $f(x) = |[x]| + \sqrt{x - [x]}$ के रूप में परिभाषित है।अंतराल $(-2, 1)$ में असंततता के बिंदुओं की जाँच करते हैं। $[x]$ फलन सभी पूर्णांकों पर अ

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$2$

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(D) फलन $f(x) = |[x]| + \sqrt{x - [x]}$ के रूप में परिभाषित है।अंतराल $(-2, 1)$ में असंततता के बिंदुओं की जाँच करते हैं। $[x]$ फलन सभी पूर्णांकों पर असतत होता है। दिए गए अंतराल में पूर्णांक $-1$ और $0$ हैं।स्थिति $1$: $x = -1$ पर:$f(-1) = |[-1]| + \sqrt{-1 - [-1]} = |-1| + \sqrt{0} = 1$.$f(-1^+) = \lim_{h 	o 0^+} (|[ -1 + h ]| + \sqrt{-1 + h - [-1 + h]}) = |-1| + \sqrt{0} = 1$.$f(-1^-) = \lim_{h 	o 0^+} (|[ -1 - h ]| + \sqrt{-1 - h - [-1 - h]}) = |-2| + \sqrt{-1 - h - (-2)} = 2 + \sqrt{1 - h} = 2 + 1 = 3$.चूँकि $f(-1^+) 
eq f(-1^-)$,फलन $x = -1$ पर असतत है।स्थिति $2$: $x = 0$ पर:$f(0) = |[0]| + \sqrt{0 - [0]} = 0 + 0 = 0$.$f(0^+) = \lim_{h 	o 0^+} (|[ 0 + h ]| + \sqrt{0 + h - [0 + h]}) = |0| + \sqrt{0} = 0$.$f(0^-) = \lim_{h 	o 0^+} (|[ 0 - h ]| + \sqrt{0 - h - [0 - h]}) = |-1| + \sqrt{-h - (-1)} = 1 + \sqrt{1 - h} = 1 + 1 = 2$.चूँकि $f(0^+) 
eq f(0^-)$,फलन $x = 0$ पर असतत है।अतः,फलन $x = -1$ और $x = 0$ पर असतत है। बिंदुओं की कुल संख्या $2$ है।

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यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{a}{2}(x - |x|), & \text{for } x < 0 \\ 0, & \text{for } x = 0 \\ bx^2 \sin \left( \frac{1}{x} \right), & \text{for } x > 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है,तो

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin 5x \tan kx}{x^2} & , x \neq 0 \\ 1 & , x = 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर संतत है,तो $k$ का मान . . . . . . है। $(\because k \neq 0)$

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