मान लीजिए $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दो सदिश इस प्रकार हैं कि $|\vec{b}|=1$ और $|\vec{b} \times \vec{a}|=2$ है। तो $|(\vec{b} \times \vec{a})-\vec{b}|^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\vec{b}=\hat{i}+\hat{j}+\lambda \hat{k}, \lambda \in R$. यदि $\vec{a}$ एक ऐसा सदिश है कि $\vec{a} \times \vec{b}=13 \hat{i}-\hat{j}-4 \hat{k}$ और $\vec{a} \cdot \vec{b}+21=0$,तो $(\vec{b}-\vec{a}) \cdot(\hat{k}-\hat{j})+(\vec{b}+\vec{a}) \cdot(\hat{i}-\hat{k})$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $\vec{a}=2 \hat{i}-3 \hat{j}-5 \hat{k}$ और $\vec{b}=3 \hat{i}+2 \hat{j}-5 \hat{k}$ दो सदिश हैं और $\vec{r}$,$\vec{a}$ और $\vec{b}$ के समतल में एक सदिश है। यदि $\vec{r}$,सदिश $5 \hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$ के लंबवत है और $\vec{r}$ का परिमाण $\sqrt{94}$ है,तो $|\vec{r} \cdot \vec{b}|=$

$2$ इकाई लंबाई का एक सदिश $\vec{a}$, $X$-अक्ष और $Y$-अक्ष प्रत्येक के साथ $60^{\circ}$ का कोण बनाता है। यदि $\sqrt{2}$ इकाई लंबाई का एक अन्य सदिश $\vec{b}$, $Y$-अक्ष और $Z$-अक्ष प्रत्येक के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाता है, तो $\vec{a} \times \vec{b} = $

एक समांतर चतुर्भुज की आसन्न भुजाएँ $\bar{a} = \hat{j} + 2\hat{k}$ और $\bar{b} = \hat{i} + 2\hat{j}$ हैं,तो इसका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\vec \alpha = 3\hat i + \hat j$ और $\vec \beta = 2\hat i - \hat j + 3\hat k.$ यदि $\vec \beta = \vec \beta _1 - \vec \beta _2,$ जहाँ $\vec \beta _1$ सदिश $\vec \alpha$ के समांतर है और $\vec \beta _2$ सदिश $\vec \alpha$ के लंबवत है,तो $\vec \beta _1 \times \vec \beta _2$ का मान क्या होगा?