मान लीजिए $L_1: \overrightarrow{r}=(\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k})+\lambda(\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}), \lambda \in R$,$L_2: \overrightarrow{r}=(\hat{j}-\hat{k})+\mu(3 \hat{i}+\hat{j}+p \hat{k}), \mu \in R$,और $L_3: \overrightarrow{r}=\delta(\ell \hat{i}+m \hat{j}+n \hat{k}), \delta \in R$ तीन रेखाएँ इस प्रकार हैं कि $L_1, L_2$ के लंबवत है और $L_3, L_1$ और $L_2$ दोनों के लंबवत है। तो वह बिंदु जो $L_3$ पर स्थित है,है

  • A
    $(-1, 7, 4)$
  • B
    $(-1, -7, 4)$
  • C
    $(1, 7, -4)$
  • D
    $(1, -7, 4)$

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मान लीजिए $\vec{a} = 4\hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k}$, $\vec{b} = 10\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ और एक सदिश $\vec{c}$ इस प्रकार है कि $2(\vec{a} \times \vec{c}) + 3(\vec{b} \times \vec{c}) = \vec{0}$ है। यदि $\vec{a} \cdot \vec{c} = 15$ है, तो $\vec{c} \cdot (\hat{i} + \hat{j} - 3\hat{k})$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $\overrightarrow{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$, $\overrightarrow{b}=\hat{i}+\hat{j}$, $\overrightarrow{c}=\hat{i}$ और $(\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b}) \times \overrightarrow{c}=\lambda \overrightarrow{a}+\mu \overrightarrow{b}$ है, तो $\lambda+\mu$ का मान ज्ञात कीजिए।

$a=3 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}, b=\hat{i}-4 \hat{j}+5 \hat{k}, c=4 \hat{i}+5 \hat{j}-\hat{k}$ तीन सदिश हैं और एक सदिश $r$,सदिशों $b$ और $c$ दोनों के लंबवत है। यदि $r \cdot a=9$ है,तो $r=$

यदि तीन बिंदुओं $A, B$ और $C$ के स्थिति सदिश क्रमशः $i + j + k, 2i + 3j - 4k$ और $7i + 4j + 9k$ हैं,तो त्रिभुज $ABC$ वाले समतल के लंबवत इकाई सदिश ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{a}+2 \vec{b}+3 \vec{c}=\vec{0}$ और $(\vec{a} \times \vec{b})+(\vec{b} \times \vec{c})+(\vec{c} \times \vec{a})=\lambda(\vec{b} \times \vec{c})$ है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

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