माना $(\alpha, \beta, \gamma)$ रेखा $\frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{3} = \frac{z-3}{4}$ में बिंदु $(2, 3, 5)$ का दर्पण प्रतिबिंब है। तो $2\alpha + 3\beta + 4\gamma$ का मान ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(2, 3, 4)$ की रेखा $1 - x = \frac{y}{2} = \frac{1}{3}(1 + z)$ से दूरी क्या है?

रेखा $\frac{x-1}{3} = \frac{y}{2} = \frac{z-2}{4}$ में बिंदु $A(6, 1, 5)$ के प्रतिबिंब की मूल बिंदु से दूरी का वर्ग क्या है?

यदि रेखाएँ $\frac{2x-4}{\lambda}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-3}{1}$ और $\frac{x-1}{1}=\frac{3y-1}{\lambda}=\frac{z-2}{1}$ एक-दूसरे के लंबवत हैं,तो $\lambda = \ldots$.

यदि रेखाएँ $\frac{x-1}{-3}=\frac{y-2}{2k}=\frac{z-3}{2}$ और $\frac{x-1}{3k}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-6}{-5}$ परस्पर लंब हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि रेखाओं $r=(3 \hat{i}+4 \hat{j}-2 \hat{k})+t(-\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k})$ और $r=(\hat{i}-7 \hat{j}-2 \hat{k})+s(\hat{i}+3 \hat{j}+2 \hat{k})$ के बीच की न्यूनतम दूरी, $P=-2 \hat{i}+11 \hat{j}$ का $Q$ पर प्रक्षेप के बराबर है, तो $Q$ का एक संभावित सदिश क्या है?