ધારો કે f:(0,1) rightarrow R એ f(x) = sqrt{n} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $x \in \left[\frac{1}{n+1}, \frac{1}{n}\right)$ માટે,$f(x) = \sqrt{n}$ છે. જેમ $x \rightarrow 0$,તેમ $n \rightarrow \infty$,તેથી $f(x) \approx \fr

Vedclass · Accepted Answer

$2$ ની બરાબર છે

Vedclass · Answer

(C) $x \in \left[\frac{1}{n+1}, \frac{1}{n}ight)$ માટે,$f(x) = \sqrt{n}$ છે. જેમ $x ightarrow 0$,તેમ $n ightarrow \infty$,તેથી $f(x) \approx \frac{1}{\sqrt{x}}$.આપેલ છે કે $\int_{x^2}^x \sqrt{\frac{1-t}{t}} dt ધારો કે $I(x) = \int_{x^2}^x \sqrt{\frac{1-t}{t}} dt$. $t = \sin^2 	heta$ આદેશ લેતા,$dt = 2\sin 	heta \cos 	heta d	heta$,આપણને મળે $\int 2\cos^2 	heta d	heta = 	heta + \frac{1}{2}\sin 2	heta = \arcsin \sqrt{t} + \sqrt{t(1-t)}$.આમ,$I(x) = [\arcsin \sqrt{t} + \sqrt{t(1-t)}]_{x^2}^x = \arcsin \sqrt{x} + \sqrt{x(1-x)} - \arcsin x - x\sqrt{1-x^2}$.જેમ $x ightarrow 0$,તેમ $I(x) \approx \sqrt{x} + \sqrt{x} - 0 - 0 = 2\sqrt{x}$.કારણ કે $f(x) \approx \frac{1}{\sqrt{x}}$,તેથી $f(x)g(x) \approx \frac{1}{\sqrt{x}} \cdot (2\sqrt{x}) = 2$.સ્ક્વીઝ પ્રમેય મુજબ,$\lim_{x ightarrow 0} f(x)g(x) = 2$.

Similar Questions

શું $f(x) = x^{2} - \sin x + 5$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $x = \pi$ આગળ સતત છે?

નીચેનામાંથી કયું વિધેય $x = 0$ આગળ વ્યાખ્યાયિત નથી અને $x = 0$ આગળ દૂર કરી શકાય તેવી અસતતતા (removable discontinuity) ધરાવે છે?

જો $f(x) = \begin{cases} [x] + [-x], & x \ne 2 \\ \lambda, & x = 2 \end{cases},$ હોય,તો $\lambda$ ની કઈ કિંમત માટે $f$ એ $x = 2$ આગળ સતત છે? (જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે).

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module