मान लीजिए कि $P, Q, R$ और $S$ समतल पर स्थित बिंदु हैं जिनके स्थिति सदिश क्रमशः $-2 \hat{i}-\hat{j}, 4 \hat{i}, 3 \hat{i}+3 \hat{j}$ और $-3 \hat{i}+2 \hat{j}$ हैं। चतुर्भुज $PQRS$ क्या होना चाहिए?

मान लीजिए $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}, \bar{d}$ ऐसे सदिश हैं कि $\bar{a} \times \bar{b} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}$ और $\bar{c} \times \bar{d} = 3\hat{i} + 2\hat{j} + \lambda\hat{k}$ है। यदि $\begin{vmatrix} \bar{a} \cdot \bar{c} & \bar{b} \cdot \bar{c} \\ \bar{a} \cdot \bar{d} & \bar{b} \cdot \bar{d} \end{vmatrix} = 0$ है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a, b, c$ क्रमशः $\triangle ABC$ की भुजाओं $BC, CA, AB$ की लंबाइयाँ हैं और $H$,$\triangle ABC$ के समतल में कोई ऐसा बिंदु है कि $a \vec{AH} + b \vec{BH} + c \vec{CH} = \vec{0}$,तो $H$ है

समांतर चतुर्भुज की आसन्न भुजाएँ $2 \hat{i}+4 \hat{j}-5 \hat{k}$ और $\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$ हैं,तो इसके विकर्णों के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

$a$ और $b$ इकाई सदिश हैं ताकि $a+2b$ भी एक इकाई सदिश हो। यदि $\theta$,$a$ और $b$ के बीच का कोण है,तो $\sin \theta + \cos^3 \theta + \tan^5 \theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

माना $\vec{a}=\hat{i}+4 \hat{j}+2 \hat{k}, \vec{b}=3 \hat{i}-2 \hat{j}+7 \hat{k}$ और $\vec{c}=2 \hat{i}-\hat{j}+4 \hat{k}$ है। यदि एक सदिश $\vec{d}$ समीकरण $\vec{d} \times \vec{b}=\vec{c} \times \vec{b}$ और $\vec{d} \cdot \vec{a}=24$ को संतुष्ट करता है,तो $|\vec{d}|^2$ का मान $.........$ है।