ધારો કે $a, b$ અને $c$ ત્રણ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જે $\begin{bmatrix} a & b & c \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 9 & 7 \\ 8 & 2 & 7 \\ 7 & 3 & 7 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$ $(E)$ નું સમાધાન કરે છે.
$1.$ જો બિંદુ $P(a, b, c)$, $(E)$ ના સંદર્ભમાં, સમતલ $2x+y+z=1$ પર આવેલું હોય, તો $7a+b+c$ નું મૂલ્ય શોધો.
$(A) 0$ $(B) 12$ $(C) 7$ $(D) 6$
$2.$ ધારો કે $\omega$ એ $x^3-1=0$ નો ઉકેલ છે જ્યાં $\operatorname{Im}(\omega)>0$ છે. જો $a=2$ હોય અને $b$ તથા $c$ એ $(E)$ નું સમાધાન કરતા હોય, તો $\frac{3}{\omega^a}+\frac{1}{\omega^b}+\frac{3}{\omega^c}$ નું મૂલ્ય શોધો.
$(A) -2$ $(B) 2$ $(C) 3$ $(D) -3$
$3.$ ધારો કે $b=6$ છે, અને $a$ તથા $c$ એ $(E)$ નું સમાધાન કરે છે. જો $\alpha$ અને $\beta$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2+bx+c=0$ ના બીજ હોય, તો $\sum_{n=0}^{\infty} \left(\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}\right)^n$ નું મૂલ્ય શોધો.
$(A) 6$ $(B) 7$ $(C) \frac{6}{7}$ $(D) \infty$
પ્રશ્નો $1, 2$ અને $3$ ના જવાબ આપો.

• A
  $(D, A, B)$
• B
  $(A, B, C)$
• C
  $(D, D, B)$
• D
  $(C, B, B)$