ધારો કે alpha, beta, gamma, delta વાસ્તવિક સં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે બિંદુઓ $P(1, 0, -1)$ અને $Q(3, 2, -1)$ છે. સમતલની સાપેક્ષે $P$ નું પ્રતિબિંબ $Q$ છે. રેખાખંડ $PQ$ નું મધ્યબિંદુ $R$ સમતલ પર આવેલું છે. $R

Vedclass · Accepted Answer

$A, B, C$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે બિંદુઓ $P(1, 0, -1)$ અને $Q(3, 2, -1)$ છે. સમતલની સાપેક્ષે $P$ નું પ્રતિબિંબ $Q$ છે. રેખાખંડ $PQ$ નું મધ્યબિંદુ $R$ સમતલ પર આવેલું છે. $R = \left( \frac{1+3}{2}, \frac{0+2}{2}, \frac{-1-1}{2} ight) = (2, 1, -1)$. કારણ કે $R$ એ સમતલ $\alpha x + \beta y + \gamma z = \delta$ પર છે,તેથી: $2\alpha + \beta - \gamma = \delta$  --- $(1)$ સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = (\alpha, \beta, \gamma)$ છે. સદિશ $\vec{PQ} = (3-1, 2-0, -1-(-1)) = (2, 2, 0)$ એ અભિલંબ સદિશ $\vec{n}$ ને સમાંતર છે. તેથી,$\frac{\alpha}{2} = \frac{\beta}{2} = \frac{\gamma}{0} = k$ (જ્યાં $k 
eq 0$). આનાથી $\alpha = 2k$,$\beta = 2k$,અને $\gamma = 0$ મળે છે. આપેલ છે કે $\alpha + \gamma = 1$,તેથી $2k + 0 = 1$,એટલે કે $k = \frac{1}{2}$. તેથી,$\alpha = 1$,$\beta = 1$,અને $\gamma = 0$. આ કિંમતોને $(1)$ માં મૂકતા: $2(1) + 1(1) - 0 = \delta \implies \delta = 3$. હવે,વિકલ્પો તપાસીએ: $(A)$ $\alpha + \beta = 1 + 1 = 2$ (સાચું) $(B)$ $\delta - \gamma = 3 - 0 = 3$ (સાચું) $(C)$ $\delta + \beta = 3 + 1 = 4$ (સાચું) $(D)$ $\alpha + \beta + \gamma = 1 + 1 + 0 = 2 
eq \delta$ (ખોટું) આમ,વિધાનો $A, B, C$ સાચા છે.

Similar Questions

સમતલ $x - 2y + 2z = 5$ ને સમાંતર અને બિંદુ $(1, 2, 3)$ થી $1$ એકમ અંતરે આવેલા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

$\vec{a} + \vec{b}$, $\vec{b} + \vec{c}$ અને $\vec{c} + \vec{a}$ સ્થાન સદિશો ધરાવતા બિંદુઓમાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ છે

બિંદુ $(2, 5, -3)$ નું સમતલ $\vec{r} \cdot (6 \hat{i} - 3 \hat{j} + 2 \hat{k}) = 4$ થી અંતર શોધો. ($/7$ માં)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module