ધારો કે X અને Y બે ઘટનાઓ એવી છે કે P(X mid Y) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $P(X \mid Y) = \frac{P(X \cap Y)}{P(Y)} = \frac{1}{2}$.$P(X \cap Y) = \frac{1}{6}$ હોવાથી,$\frac{1/6}{P(Y)} = \frac{1}{2} \Rightarrow P

Vedclass · Accepted Answer

$(AB)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $P(X \mid Y) = \frac{P(X \cap Y)}{P(Y)} = \frac{1}{2}$.$P(X \cap Y) = \frac{1}{6}$ હોવાથી,$\frac{1/6}{P(Y)} = \frac{1}{2} \Rightarrow P(Y) = \frac{1}{3}$.આપેલ છે કે $P(Y \mid X) = \frac{P(X \cap Y)}{P(X)} = \frac{1}{3}$.$P(X \cap Y) = \frac{1}{6}$ હોવાથી,$\frac{1/6}{P(X)} = \frac{1}{3} \Rightarrow P(X) = \frac{1}{2}$.હવે,$P(X \cup Y) = P(X) + P(Y) - P(X \cap Y) = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{6} = \frac{3+2-1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$. આમ,$(A)$ સાચું છે.સ્વતંત્રતા માટે ચકાસો: $P(X) \cdot P(Y) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{6}$.$P(X \cap Y) = \frac{1}{6} = P(X) \cdot P(Y)$ હોવાથી,$X$ અને $Y$ સ્વતંત્ર છે. આમ,$(B)$ સાચું છે.$P(X^C \cap Y) = P(Y) - P(X \cap Y) = \frac{1}{3} - \frac{1}{6} = \frac{1}{6}$. આમ,$(D)$ ખોટું છે.

Similar Questions

ધારો કે $X$ અને $Y$ ઘટનાઓ એવી છે કે જેથી $P(X \cup Y) = P(X \cap Y).$
વિધાન-$1$: $P(X \cap Y) = P(X' \cap Y') = 0$
વિધાન-$2$: $P(X) + P(Y) = 2P(X \cap Y).$

જો $E$ અને $F$ એવી ઘટનાઓ હોય કે જેમાં $P(E) \le P(F)$ અને $P(E \cap F) > 0$ હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module