मान लीजिए $f:[0,1] \rightarrow \mathbb{R}$ एक फलन है। मान लीजिए $f$ दो बार अवकलनीय है,$f(0)=f(1)=0$ और $x \in[0,1]$ के लिए $f^{\prime \prime}(x)-2 f^{\prime}(x)+f(x) \geq e^x$ को संतुष्ट करता है।
$1.$ $0 < x < 1$ के लिए निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?
$(A)$ $0 < f(x) < \infty$
$(B)$ $-\frac{1}{2} < f(x) < \frac{1}{2}$
$(C)$ $-\frac{1}{4} < f(x) < 1$
$(D)$ $-\infty < f(x) < 0$
$2.$ यदि फलन $g(x) = e^{-x} f(x)$ अंतराल $[0,1]$ में अपना न्यूनतम मान $x=\frac{1}{4}$ पर प्राप्त करता है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?
$(A)$ $f^{\prime}(x) < f(x)$ के लिए $x \in (0, 1/4)$
$(B)$ $f^{\prime}(x) > f(x)$ के लिए $x \in (0, 1/4)$
$(C)$ $f^{\prime}(x) < f(x)$ के लिए $x \in (1/4, 1)$
$(D)$ $f^{\prime}(x) > f(x)$ के लिए $x \in (1/4, 1)$

• A
  $(D, C)$
• B
  $(A, C)$
• C
  $(B, D)$
• D
  $(B, C)$