ધારો કે a_1, a_2, a_3, ldots એ a_1=7 અને સામા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $a_1=7$ અને $d=8$. સમાંતર શ્રેણીનું $n$-મું પદ $a_n = a_1 + (n-1)d = 7 + (n-1)8 = 8n-1$ છે.આપણને $T_{n+1} - T_n = a_n$ આપેલ છે. $k=1$ થ

Vedclass · Accepted Answer

$B, C$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $a_1=7$ અને $d=8$. સમાંતર શ્રેણીનું $n$-મું પદ $a_n = a_1 + (n-1)d = 7 + (n-1)8 = 8n-1$ છે.આપણને $T_{n+1} - T_n = a_n$ આપેલ છે. $k=1$ થી $n-1$ સુધી સરવાળો કરતા,આપણને $T_n = T_1 + \sum_{k=1}^{n-1} a_k$ મળે છે.$T_n = 3 + \sum_{k=1}^{n-1} (8k-1) = 3 + 8 \frac{(n-1)n}{2} - (n-1) = 3 + 4n^2 - 4n - n + 1 = 4n^2 - 5n + 4$.$n=20$ માટે,$T_{20} = 4(20)^2 - 5(20) + 4 = 1600 - 100 + 4 = 1504$. (વિકલ્પ $A$ ખોટો છે).$n=30$ માટે,$T_{30} = 4(30)^2 - 5(30) + 4 = 3600 - 150 + 4 = 3454$. (વિકલ્પ $C$ સાચો છે).હવે,$\sum_{k=1}^n T_k = \sum_{k=1}^n (4k^2 - 5k + 4) = 4 \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} - 5 \frac{n(n+1)}{2} + 4n$.$n=20$ માટે,$\sum_{k=1}^{20} T_k = 4 \frac{20(21)(41)}{6} - 5 \frac{20(21)}{2} + 4(20) = 2(2870) - 1050 + 80 = 11480 - 1050 + 80 = 10510$. (વિકલ્પ $B$ સાચો છે).$n=30$ માટે,$\sum_{k=1}^{30} T_k = 4 \frac{30(31)(61)}{6} - 5 \frac{30(31)}{2} + 4(30) = 2(18920) - 2325 + 120 = 37840 - 2325 + 120 = 35635$. (વિકલ્પ $D$ ખોટો છે).આમ,વિકલ્પો $B$ અને $C$ સાચા છે.

Similar Questions

$2, 1\frac{3}{4}, 1\frac{5}{9}, \dots$ શ્રેણીનું છઠ્ઠું પદ કયું હશે?

શ્રેણી $1 + (1 + 2) + (1 + 2 + 3) + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

$1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 + \dots + 15^3$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $2^3+4^3+6^3+\ldots+(2n)^3 = h n^2(n+1)^2$ હોય,તો $h$ ની કિંમત શોધો.

$\sum_{k=1}^{\infty} \sum_{r=0}^k \frac{1}{3^k} \binom{k}{r}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module