ધારો કે f: R rightarrow R એક એવું વિધેય છે કે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $f(x+y)=f(x)+f(y)$. આ કોશીનું વિધેયાત્મક સમીકરણ છે,જે સૂચવે છે કે તમામ $x \in Q$ માટે $f(x)=ax$ થાય.આપેલ છે કે $f\left(\frac{-3}{5}\rig

Vedclass · Accepted Answer

$51$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $f(x+y)=f(x)+f(y)$. આ કોશીનું વિધેયાત્મક સમીકરણ છે,જે સૂચવે છે કે તમામ $x \in Q$ માટે $f(x)=ax$ થાય.આપેલ છે કે $f\left(\frac{-3}{5}\right)=12$,તેથી $a\left(\frac{-3}{5}\right)=12$,જેનો અર્થ છે કે $a=-20$. આમ,$f(x)=-20x$.તેથી $f\left(\frac{1}{4}\right)=-20\left(\frac{1}{4}\right)=-5$.આપેલ છે કે $g(x+y)=g(x)g(y)$,જે સૂચવે છે કે $g(x)=b^x$ કોઈ $b>0$ માટે.આપેલ છે કે $g\left(\frac{-1}{3}\right)=2$,તેથી $b^{-1/3}=2$,જેનો અર્થ છે કે $b^{-1}=2^3=8$,તેથી $b=\frac{1}{8}$.આમ,$g(x)=\left(\frac{1}{8}\right)^x=8^{-x}=2^{-3x}$.તેથી $g(-2)=2^{-3(-2)}=2^6=64$.વળી,$g(0)=b^0=1$.આ કિંમતોને પદાવલિમાં મૂકતા: $\left(f\left(\frac{1}{4}\right)+g(-2)-8\right)g(0) = (-5+64-8)(1) = 51$.

Similar Questions

ધારો કે $f(x)$ એ $3$ ઘાત ધરાવતી બહુપદી છે જેથી $k = 2, 3, 4, 5$ માટે $f(k) = -\frac{2}{k}$ થાય. તો $52 - 10 f(10)$ ની કિંમત શોધો:

જો $f(x)=x^2-2x+4$ હોય, તો $f(x-1)=f(x+1)$ નું સમાધાન કરતા $x$ ના મૂલ્યોનો ગણ કયો છે?

જો $f(x) = \frac{x}{x - 1} = \frac{1}{y}$ હોય,તો $f(y) = $

બધા $x, y \in Z$ માટે $f(x+y)=f(x)+f(y)$ હોય તેવા કેટલા બાયજેક્શન (એક-એક અને વ્યાપ્ત વિધેય) $f: Z \rightarrow Z$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે?

જો $f(x)$ એ એક દ્વિઘાત વિધેય છે કે જેથી $f(x) f\left(\frac{1}{x}\right) = f(x) + f\left(\frac{1}{x}\right)$,તો $\sqrt{f\left(\frac{2}{3}\right) + f\left(\frac{3}{2}\right)} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module