मान लीजिए vec{a}=hat{i}+hat{j}+hat{k},vec{b}= | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ और $\vec{b}=2\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k}$।$\vec{d}=\vec{a} 	imes \vec{b} = -\hat{i}+\hat{j}$।$|\vec{d}

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$6$

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(C) दिया गया है $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ और $\vec{b}=2\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k}$।$\vec{d}=\vec{a} 	imes \vec{b} = -\hat{i}+\hat{j}$।$|\vec{d}| = \sqrt{2}$।$|\vec{c}-2\vec{a}|^2=8 \implies |\vec{c}|^2 + 4|\vec{a}|^2 - 4(\vec{a} \cdot \vec{c}) = 8$।$|\vec{a}|^2 = 3$ और $\vec{a} \cdot \vec{c} = |\vec{c}| = x$ लेने पर,$x^2 - 4x + 4 = 0 \implies |\vec{c}| = 2$।$\vec{d}$ और $\vec{c}$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{4}$ है,इसलिए $|\vec{d} 	imes \vec{c}| = |\vec{d}||\vec{c}| \sin(\frac{\pi}{4}) = 2$।अतः,$|\vec{d} 	imes \vec{c}|^2 = 4$।सदिश त्रिक गुणन के गुण का उपयोग करते हुए,$|(\vec{a} \cdot \vec{c})\vec{b} - (\vec{b} \cdot \vec{c})\vec{a}|^2 = 4$।$|2\vec{b} - (\vec{b} \cdot \vec{c})\vec{a}|^2 = 4 \implies 3(\vec{b} \cdot \vec{c})^2 - 20(\vec{b} \cdot \vec{c}) + 32 = 0$।$\vec{b} \cdot \vec{c} = 4$ या $\frac{8}{3}$ प्राप्त होता है।$\vec{b} \cdot \vec{c} = \frac{8}{3}$ लेने पर,$|10 - 3(\frac{8}{3})| + 4 = 2+4 = 6$।

सूची-$I$	सूची-$II$
$(A)$ $[\mathbf{a} \mathbf{b} \mathbf{c}]$	$1. \|\mathbf{a}\|\|\mathbf{b}\|\cos(\mathbf{a}, \mathbf{b})$
$(B)$ $(\mathbf{c} \times \mathbf{a}) \times \mathbf{b}$	$2. (\mathbf{a} \cdot \mathbf{c})\mathbf{b} - (\mathbf{a} \cdot \mathbf{b})\mathbf{c}$
$(C)$ $\mathbf{a} \times (\mathbf{b} \times \mathbf{c})$	$3. \mathbf{a} \cdot (\mathbf{b} \times \mathbf{c})$
$(D)$ $\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}$	$4. \|\mathbf{a}\|\|\mathbf{b}\|$
	$5. (\mathbf{b} \cdot \mathbf{c})\mathbf{a} - (\mathbf{a} \cdot \mathbf{b})\mathbf{c}$

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