ધારો કે overrightarrow{a}=2 hat{i}-hat{j}+3 h | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $\overrightarrow{a}=2 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}$ અને $\overrightarrow{b}=3 \hat{i}-5 \hat{j}+\hat{k}$.$\overrightarrow{a} 	imes \overr

Vedclass · Accepted Answer

$308$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $\overrightarrow{a}=2 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}$ અને $\overrightarrow{b}=3 \hat{i}-5 \hat{j}+\hat{k}$.$\overrightarrow{a} 	imes \overrightarrow{c}=\overrightarrow{c} 	imes \overrightarrow{b}$ પરથી,આપણને મળે છે $\overrightarrow{a} 	imes \overrightarrow{c}+\overrightarrow{b} 	imes \overrightarrow{c}=0$,જેનો અર્થ છે કે $(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}) 	imes \overrightarrow{c}=0$.આનો અર્થ એ છે કે $\overrightarrow{c}$ એ $(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})$ ને સમાંતર છે.ધારો કે $\overrightarrow{c}=\lambda(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})=\lambda(5 \hat{i}-6 \hat{j}+4 \hat{k})$.તેથી $|\overrightarrow{c}|^2=\lambda^2(5^2+(-6)^2+4^2)=77 \lambda^2$.આપેલ છે કે $(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c}) \cdot(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c})=168$.આનું વિસ્તરણ કરતા,આપણને મળે છે $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}+\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{c}+\overrightarrow{c} \cdot \overrightarrow{b}+|\overrightarrow{c}|^2=168$.$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = (2)(3)+(-1)(-5)+(3)(1) = 6+5+3=14$.$\overrightarrow{c}=\lambda(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})$ મૂકતા,આપણને મળે છે $14+\lambda(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}) \cdot (\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})+77 \lambda^2=168$.$14+\lambda|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|^2+77 \lambda^2=168$.$14+\lambda(77)+77 \lambda^2=168$.$77 \lambda^2+77 \lambda-154=0 \Rightarrow \lambda^2+\lambda-2=0$.$\lambda$ માટે ઉકેલતા,આપણને મળે છે $(\lambda+2)(\lambda-1)=0$,તેથી $\lambda=-2$ અથવા $\lambda=1$.કારણ કે $|\overrightarrow{c}|^2=77 \lambda^2$,મહત્તમ મૂલ્ય $\lambda=-2$ પર મળે છે.$|\overrightarrow{c}|^2=77 	imes (-2)^2 = 77 	imes 4 = 308$.

Similar Questions

જો $l_1, m_1, n_1$ અને $l_2, m_2, n_2$ એ બે લંબ રેખાઓની દિકકોસાઇન (direction cosines) હોય,તો બંને રેખાઓને લંબ હોય તેવી રેખાની દિકકોસાઇન શું હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module