ધારો કે A એ 3 times 3 નો વાસ્તવિક શ્રેણિક છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ શ્રેણિક સમીકરણ: $A^2(A-2I) - 4(A-I) = O$ તેનું વિસ્તરણ કરતા: $A^3 - 2A^2 - 4A + 4I = O$ તેથી,$A^3 = 2A^2 + 4A - 4I$ હવે,$A^4$ શોધવા માટે $A$

Vedclass · Accepted Answer

$12$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ શ્રેણિક સમીકરણ: $A^2(A-2I) - 4(A-I) = O$ તેનું વિસ્તરણ કરતા: $A^3 - 2A^2 - 4A + 4I = O$ તેથી,$A^3 = 2A^2 + 4A - 4I$ હવે,$A^4$ શોધવા માટે $A$ વડે ગુણતા: $A^4 = 2A^3 + 4A^2 - 4A$ $A^3 = 2A^2 + 4A - 4I$ ની કિંમત મૂકતા: $A^4 = 2(2A^2 + 4A - 4I) + 4A^2 - 4A$ $A^4 = 4A^2 + 8A - 8I + 4A^2 - 4A = 8A^2 + 4A - 8I$ હવે,$A^5$ શોધવા માટે ફરીથી $A$ વડે ગુણતા: $A^5 = 8A^3 + 4A^2 - 8A$ ફરીથી $A^3 = 2A^2 + 4A - 4I$ ની કિંમત મૂકતા: $A^5 = 8(2A^2 + 4A - 4I) + 4A^2 - 8A$ $A^5 = 16A^2 + 32A - 32I + 4A^2 - 8A$ $A^5 = 20A^2 + 24A - 32I$ $A^5 = \alpha A^2 + \beta A + \gamma I$ સાથે સરખાવતા,આપણને $\alpha = 20, \beta = 24, \gamma = -32$ મળે છે તેથી,$\alpha + \beta + \gamma = 20 + 24 - 32 = 12$

Similar Questions

ધારો કે $A$ એ સંમિત શ્રેણિક છે અને $B$ એ વિસંમિત શ્રેણિક છે,જેથી $A - B = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$ થાય. તો $|A|$ ની કિંમત શોધો.

જો $A$ અને $B$ સમાન કક્ષાના બે વ્યસ્ત શ્રેણિકો છે,જેથી $(A + B)(A - B) = A^2 - B^2$ થાય,તો $(A^2BA^{-1}B^{-1})^3$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ a & 3 & 1 \\ 1 & 1 & 2 \end{bmatrix}$ અને $|A| = 2$ છે. જો $|2 \operatorname{adj}(2 \operatorname{adj}(2 A))| = 32^n$ હોય,તો $3n + \alpha$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module