मान लीजिए $A = \{1, 6, 11, 16, \dots\}$ और $B = \{9, 16, 23, 30, \dots\}$ दो समांतर श्रेणियों के पहले $2025$ पदों से बने समुच्चय हैं। तो $n(A \cup B)$ क्या है?

$1$ से $100$ तक के उन सभी पूर्णांकों का योग क्या है जो $2$ या $5$ से विभाज्य हैं?

$100$ छात्रों की एक कक्षा में,$15$ छात्रों ने केवल भौतिकी (लेकिन गणित और रसायन विज्ञान नहीं),$3$ ने केवल रसायन विज्ञान (लेकिन गणित और भौतिकी नहीं),और $45$ ने केवल गणित (लेकिन भौतिकी और रसायन विज्ञान नहीं) चुना। शेष छात्रों में से,यह पाया गया कि $23$ ने भौतिकी और रसायन विज्ञान लिया है,$20$ ने भौतिकी और गणित लिया है,और $12$ ने गणित और रसायन विज्ञान लिया है। तीनों विषयों को चुनने वाले छात्रों की संख्या है

यदि $A$ और $B$ एक यादृच्छिक प्रयोग की ऐसी घटनाएँ हैं कि $P(A \cup B) = \frac{3}{4}$,$P(A \cap B) = \frac{1}{4}$,और $P(\bar{A}) = \frac{2}{3}$,तो $P(\bar{A} \cap B)$ ज्ञात कीजिए।

$A$ और $B$ दो समुच्चय हैं जिनमें क्रमशः $3$ और $6$ अवयव हैं। निम्नलिखित कथनों पर विचार करें। कथन $(I)$: $A \cup B$ में अवयवों की न्यूनतम संख्या $6$ है। कथन $(II)$: $A \cap B$ में अवयवों की अधिकतम संख्या $3$ है। निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

मान लीजिए $X$ समांतर श्रेणी $1, 6, 11, \dots$ के पहले $2018$ पदों का समुच्चय है और $Y$ समांतर श्रेणी $9, 16, 23, \dots$ के पहले $2018$ पदों का समुच्चय है। तो,समुच्चय $X \cup Y$ में अवयवों की संख्या क्या है?