मान लीजिए e_1 और e_2 क्रमशः दीर्घवृत्त frac{x | vedclass

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Question

(B) दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{b^2} + \frac{y^2}{25} = 1$ के लिए,चूंकि $b < 5$,मुख्य अक्ष $y$-अक्ष के अनुदिश है। अतः,$e_1^2 = 1 - \frac{b^2}{25}$ है।अतिपर

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$\frac{3}{5}$

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(B) दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{b^2} + \frac{y^2}{25} = 1$ के लिए,चूंकि $b अतिपरवलय $\frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ के लिए,$e_2^2 = 1 + \frac{b^2}{16}$ है।दिया है $e_1 e_2 = 1$,इसलिए $e_1^2 e_2^2 = 1$ है।$(1 - \frac{b^2}{25})(1 + \frac{b^2}{16}) = 1$ है।$1 + \frac{b^2}{16} - \frac{b^2}{25} - \frac{b^4}{400} = 1$ है।$\frac{9b^2}{400} = \frac{b^4}{400} \Rightarrow b^2 = 9$ है।दीर्घवृत्त की नाभियाँ $(0, \pm ae_1) = (0, \pm \sqrt{25-9}) = (0, \pm 4)$ हैं।अतिपरवलय की नाभियाँ $(\pm ae_2, 0) = (\pm \sqrt{16+9}, 0) = (\pm 5, 0)$ हैं।$(\pm 5, 0)$ और $(0, \pm 4)$ से गुजरने वाला दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1$ है।इसकी उत्केंद्रता $e = \sqrt{1 - \frac{16}{25}} = \sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{3}{5}$ है।

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