ધારો કે R એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે. ધા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x+y)=f(x)f(y)$ અને $f(x)>0$,તેથી વિધેય $f(x)=k^x$ સ્વરૂપનું છે.$f(a_{31})=64 f(a_{25})$ હોવાથી,$k^{a+30d}=64 k^{a+24d}$,જ્યાં $a$ પ્

Vedclass · Accepted Answer

$96$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x+y)=f(x)f(y)$ અને $f(x)>0$,તેથી વિધેય $f(x)=k^x$ સ્વરૂપનું છે.$f(a_{31})=64 f(a_{25})$ હોવાથી,$k^{a+30d}=64 k^{a+24d}$,જ્યાં $a$ પ્રથમ પદ અને $d$ સામાન્ય તફાવત છે.આથી $k^{6d}=64$,એટલે કે $k^d=2$.સરવાળો $\sum_{i=1}^{50} f(a_i) = k^a \frac{(k^d)^{50}-1}{k^d-1} = k^a(2^{50}-1)$.આપેલ છે કે $k^a(2^{50}-1) = 3(2^{25}+1)$,તેથી $k^a = \frac{3}{2^{25}-1}$.હવે $\sum_{i=6}^{30} f(a_i) = k^{a+5d} \frac{(k^d)^{25}-1}{k^d-1} = k^a (k^d)^5 (2^{25}-1)$.કિંમતો મૂકતા: $\frac{3}{2^{25}-1} \cdot 2^5 \cdot (2^{25}-1) = 3 \cdot 32 = 96$.

Similar Questions

વિધેય $f: X \to Y$ કે જ્યાં $X = \{0, 1, 2\}$ અને $Y = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$ હોય, તો $i < j$ માટે $f(i) \leq f(j)$ હોય તેવા અચળ ન હોય તેવા વિધેયોની સંખ્યા શોધો.

વિધેય $f: \{1, 2, 3, 4\} \to \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ કે જેમાં $f(1) + f(2) = f(3)$ હોય,તેવા કુલ વિધેયોની સંખ્યા કેટલી થાય?

જો $f: R-\{0\} \rightarrow R$ એ $f(x)=x+\frac{1}{x}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય અને જો $k \geq 1$ માટે $f^k(x)=[f(x)]^k$ હોય,તો $f^4(x)-f(x^4)-4f^2(x)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module