ધારો કે vec{w}=hat{i}+hat{j}-2 hat{k},અને vec | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $\vec{w} = \hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}$. કારણ કે $\vec{u} 	imes \vec{v} = \vec{w}$,તેથી $\vec{u} \perp \vec{w}$ અને $\vec{v} \perp \vec{

Vedclass · Accepted Answer

$(P) \rightarrow (2), (Q) \rightarrow (1), (R) \rightarrow (4), (S) \rightarrow (5)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $\vec{w} = \hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}$. કારણ કે $\vec{u} 	imes \vec{v} = \vec{w}$,તેથી $\vec{u} \perp \vec{w}$ અને $\vec{v} \perp \vec{w}$.વળી,$\vec{v} 	imes \vec{w} = \vec{u}$,જે સૂચવે છે કે $\vec{u} \perp \vec{w}$ અને $\vec{v} \perp \vec{w}$.સમીકરણોની સિસ્ટમ $-t\alpha + \beta + \gamma = 0$,$\alpha - t\beta + \gamma = 0$,$\alpha + \beta - t\gamma = 0$ નો બિન-તુચ્છ ઉકેલ ત્યારે મળે જો નિશ્ચાયક શૂન્ય હોય:$\begin{vmatrix} -t & 1 & 1 \ 1 & -t & 1 \ 1 & 1 & -t \end{vmatrix} = 0 \Rightarrow -(t^3 - 1) - 1(-t - 1) + 1(1 + t) = 0 \Rightarrow -t^3 + 1 + t + 1 + 1 + t = 0 \Rightarrow t^3 - 2t - 3 = 0$.અવયવ પાડતા $(t+1)(t^2 - t - 3) = 0$ મળે છે. આપેલી શરતો માટે,$t = -1$ અથવા $t = 2$.જો $t = 2$,તો $\alpha = \beta = \gamma$. કારણ કે $\vec{u} \cdot \vec{w} = 0$,$\alpha + \beta - 2\gamma = 0 \Rightarrow 2\alpha - 2\alpha = 0$,જે સુસંગત છે.$|\vec{u}| = |\vec{w}| = \sqrt{6}$ નો ઉપયોગ કરતા,$3\alpha^2 = 6 \Rightarrow \alpha^2 = 2$. તેથી $\alpha = \pm \sqrt{2}$. $t=2$ માટે,$t+3 = 5$.જો $t = -1$,તો $\alpha + \beta + \gamma = 0$. વળી $\vec{u} \cdot \vec{w} = 0 \Rightarrow \alpha + \beta - 2\gamma = 0$.બાદબાકી કરતા $3\gamma = 0 \Rightarrow \gamma = 0$ મળે. પછી $\beta = -\alpha$.$\alpha = \sqrt{3}$ માટે,$\gamma^2 = 0$ અને $(\beta + \gamma)^2 = (-\sqrt{3} + 0)^2 = 3$.આમ,$(P) ightarrow (2), (Q) ightarrow (1), (R) ightarrow (4), (S) ightarrow (5)$.

List-$I$	List-$II$
$(P)$ $\|\vec{v}\|^2$ બરાબર છે	$(1)$ $0$
$(Q)$ જો $\alpha=\sqrt{3}$,તો $\gamma^2$ બરાબર છે	$(2)$ $1$
$(R)$ જો $\alpha=\sqrt{3}$,તો $(\beta+\gamma)^2$ બરાબર છે	$(3)$ $2$
$(S)$ જો $\alpha=\sqrt{2}$,તો $t+3$ બરાબર છે	$(4)$ $3$
	$(5)$ $5$

List-$I$	List-$II$
$(i)$ $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$	$(A)$ $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{d}$
(ii) $\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c}$	$(B)$ $3$
(iii) $[\overrightarrow{a} \overrightarrow{b} \overrightarrow{c}]$	$(C)$ $\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{d}$
(iv) $\overrightarrow{b} \times \overrightarrow{c}$	$(D)$ $2\hat{i}-2\hat{k}$
	$(E)$ $2\hat{j}+2\hat{k}$
	$(F)$ $4$

કોલમ $I$	કોલમ $II$
$(A)$ જો $\vec{a}=\hat{j}+\sqrt{3} \hat{k}, \vec{b}=-\hat{j}+\sqrt{3} \hat{k}$ અને $\vec{c}=2 \sqrt{3} \hat{k}$ ત્રિકોણ બનાવે છે,તો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ત્રિકોણનો આંતરિક ખૂણો છે	$(p)$ $\frac{\pi}{6}$
$(B)$ જો $\int_a^b(f(x)-3 x) d x=a^2-b^2$ હોય,તો $f\left(\frac{\pi}{6}\right)$ નું મૂલ્ય છે	$(q)$ $\frac{2 \pi}{3}$
$(C)$ $\frac{\pi^2}{\ln 3} \int_{1 / 6}^{5 / 6} \sec (\pi x) d x$ નું મૂલ્ય છે	$(r)$ $\frac{\pi}{3}$
$(D)$ $\|z\|=1, z \neq 1$ માટે $\|\operatorname{Arg}(\frac{1}{1-z})\|$ નું મહત્તમ મૂલ્ય છે	$(s)$ $\pi$
	$(t)$ $\frac{\pi}{2}$

Similar Questions

જો $S$ એ ત્રિકોણ $ABC$ નું પરિકેન્દ્ર,$G$ મધ્યકેન્દ્ર અને $O$ લંબકેન્દ્ર હોય,તો $\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} = $

આપેલ છે કે $a$ અને $b$ બે એકમ અસમરેખ સદિશો છે,જો $u = a - (a \cdot b)b$ અને $v = a \times b$ હોય,તો $|v| =$ શોધો.

જે સદિશ $2 \hat{i} - 2 \hat{j} - 4 \hat{k}$ ને સમાંતર હોય અને સદિશો $\hat{i} + \hat{j}$ તથા $\hat{j} + \hat{k}$ સાથે એક જ સમતલમાં હોય તે સદિશ કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module