मान लीजिए f(x) = frac{alpha x}{x+1},x neq -1 | vedclass

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Question

(B) दिया गया फलन $f(x) = \frac{\alpha x}{x+1}$ है।हमें $f(f(x))$ ज्ञात करना है:$f(f(x)) = f\left(\frac{\alpha x}{x+1}\right) = \frac{\alpha \left(\fra

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$-1$

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(B) दिया गया फलन $f(x) = \frac{\alpha x}{x+1}$ है।हमें $f(f(x))$ ज्ञात करना है:$f(f(x)) = f\left(\frac{\alpha x}{x+1}ight) = \frac{\alpha \left(\frac{\alpha x}{x+1}ight)}{\frac{\alpha x}{x+1} + 1}$व्यंजक को सरल करने पर:$f(f(x)) = \frac{\frac{\alpha^2 x}{x+1}}{\frac{\alpha x + x + 1}{x+1}} = \frac{\alpha^2 x}{(\alpha + 1)x + 1}$दिया गया है कि $f(f(x)) = x$,इसलिए:$\frac{\alpha^2 x}{(\alpha + 1)x + 1} = x$मान लीजिए $x 
eq 0$,$x$ से विभाजित करने पर:$\frac{\alpha^2}{(\alpha + 1)x + 1} = 1$$\alpha^2 = (\alpha + 1)x + 1$यह समीकरण सभी $x$ के लिए सत्य होने के लिए,$x$ का गुणांक $0$ होना चाहिए और अचर पद $1$ होना चाहिए:$\alpha + 1 = 0 \implies \alpha = -1$अचर पद की जाँच करने पर: $(-1)^2 = 1$,जो सत्य है।अतः,$\alpha = -1$।

मान लीजिए $f(x) = \frac{\alpha x}{x+1}$,$x \neq -1$ है। यदि $f(f(x)) = x$ है,तो $\alpha$ का मान . . . . . . है।

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