ધારો કે f(x) = int frac{sqrt{x}}{(1+x)^2} , d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણને $f(x) = \int \frac{\sqrt{x}}{(1+x)^2} \, dx$ આપેલ છે. આપણે $f(3) - f(1) = \int_1^3 \frac{\sqrt{x}}{(1+x)^2} \, dx$ ની કિંમત શોધવાની છે. ધારો

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{12} - \frac{\sqrt{3}}{4} + \frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(C) આપણને $f(x) = \int \frac{\sqrt{x}}{(1+x)^2} \, dx$ આપેલ છે. આપણે $f(3) - f(1) = \int_1^3 \frac{\sqrt{x}}{(1+x)^2} \, dx$ ની કિંમત શોધવાની છે. ધારો કે $\sqrt{x} = 	an 	heta$,તો $x = 	an^2 	heta$ અને $dx = 2 	an 	heta \sec^2 	heta \, d	heta$. જ્યારે $x = 1$,$	an 	heta = 1 \Rightarrow 	heta = \frac{\pi}{4}$. જ્યારે $x = 3$,$	an 	heta = \sqrt{3} \Rightarrow 	heta = \frac{\pi}{3}$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{	an 	heta \cdot 2 	an 	heta \sec^2 	heta}{(1 + 	an^2 	heta)^2} \, d	heta = \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{2 	an^2 	heta \sec^2 	heta}{\sec^4 	heta} \, d	heta = \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{3}} 2 \sin^2 	heta \, d	heta$. નિત્યસમ $2 \sin^2 	heta = 1 - \cos 2	heta$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{3}} (1 - \cos 2	heta) \, d	heta = [	heta - \frac{\sin 2	heta}{2}]_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{3}}$. $I = (\frac{\pi}{3} - \frac{\sin(2\pi/3)}{2}) - (\frac{\pi}{4} - \frac{\sin(\pi/2)}{2}) = (\frac{\pi}{3} - \frac{\sqrt{3}}{4}) - (\frac{\pi}{4} - \frac{1}{2})$. $I = \frac{\pi}{12} - \frac{\sqrt{3}}{4} + \frac{1}{2}$.

ધારો કે $f(x) = \int \frac{\sqrt{x}}{(1+x)^2} \, dx, x \geq 0$. તો $f(3) - f(1)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

આ આકૃતિ પૂર્વાવસ્થા-$I$ નો કયો તબક્કો દર્શાવે છે?

$\cos ^{-1}\left(\frac{-1}{2}\right)-2 \sin ^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)+3 \cos ^{-1}\left(\frac{-1}{\sqrt{2}}\right)-4 \tan ^{-1}(-1)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module