मान लीजिए $\omega = - \frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}$ है। तो सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \\ 1 & -1 - \omega^2 & \omega^2 \\ 1 & \omega^2 & \omega^4 \end{array} \right|$ का मान क्या है?

यदि ${\Delta _r} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} r&{2r - 1}&{3r - 2} \\ {\frac{n}{2}}&{n - 1}&a \\ {\frac{1}{2}n\left( {n - 1} \right)}&{{{\left( {n - 1} \right)}^2}}&{\frac{1}{2}\left( {n - 1} \right)\left( {3n - 4} \right)} \end{array}} \right|$ है,तो $\sum\limits_{r = 1}^{n - 1} {{\Delta _r}} $ का मान:

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & a & 3 \\ b & 2 & c \\ 3 & d & 4 \end{bmatrix}$ एक सममित आव्यूह है और $B = \begin{bmatrix} 0 & 5 & b \\ -5 & 0 & -7 \\ 6 & c & 0 \end{bmatrix}$ एक विषम-सममित आव्यूह है, तो $AB = $

यदि $A$ कोटि $3$ का एक वर्ग आव्यूह है और $|A| = 2$ है,तो $|(A - A^T)^5| + |(A^T - A)^3|$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $P$ एक $m \times m$ आव्यूह है,इस प्रकार कि $P^2=P$ है। तो,$(I+P)^n$ किसके बराबर है?

यदि $\left[\begin{array}{ccc}0 & 2 & a \\ b & 0 & 4 \\ -3 & c & 0\end{array}\right]$ एक विषम-सममित आव्यूह (skew-symmetric matrix) है, तो $\left[\begin{array}{cc}a & b \\ b & a\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}b & c \\ c & b\end{array}\right]=$