मान लीजिए $A$ उन सभी $3 \times 3$ आव्यूहों का समुच्चय है जिनके अवयव केवल $0$ या $1$ हैं। मान लीजिए $B$,$A$ का वह उपसमुच्चय है जिसमें वे सभी आव्यूह हैं जिनका सारणिक मान $1$ है। मान लीजिए $C$,$A$ का वह उपसमुच्चय है जिसमें वे सभी आव्यूह हैं जिनका सारणिक मान $-1$ है। तो:

$(1+\Delta)(1-\nabla)$ का मान है

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} a_1 \\ a_2 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} b_1 \\ b_2 \end{bmatrix}$ वास्तविक प्रविष्टियों वाले दो $2 \times 1$ आव्यूह हैं,ताकि $A = XB$,जहाँ $X = \frac{1}{\sqrt{3}} \begin{bmatrix} 1 & -1 \\ 1 & k \end{bmatrix}$ और $k \in R$ है। यदि $a_1^2 + a_2^2 = \frac{2}{3}(b_1^2 + b_2^2)$ और $(k^2 + 1)b_2^2 \neq -2b_1b_2$ है,तो $k$ का मान ....... है।

मान लीजिए $B=\begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 1 & 5 \end{bmatrix}$ और $A$ एक $2 \times 2$ आव्यूह है ताकि $AB^{-1}=A^{-1}$ हो। यदि $BCB^{-1}=A$ और $C^4+\alpha C^2+\beta I=O$ है,तो $2\beta-\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $A$ एक ऐसा वर्ग आव्यूह है कि $A^{2} = A$,तो $(I + A)^{3} - 7A$ का मान ज्ञात कीजिए।

$A = [a_{ij}]$ एक $3 \times 3$ आव्यूह है जिसके अवयव धनात्मक पूर्णांक हैं। $A$ के अवयव इस प्रकार हैं कि प्रत्येक पंक्ति के सभी अवयवों का योग $6$ है और $a_{22} = 2$ है। यदि $i = 1, 2, 3$ के लिए $a_{ii} = \begin{cases} a_{ij} + a_{ji}, & j = i + 1 \text{ जब } i < 3 \\ a_{ij} + a_{ji}, & j = 4 - i \text{ जब } i = 3 \end{cases}$ है, तो $|A| = $