मान लीजिए Z पूर्णांकों का समुच्चय है। f: Z ri | vedclass

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Question

(D) $f$ एकैकी है या नहीं यह जाँचने के लिए: यदि $f(x_1) = f(x_2) \implies x_1 = x_2$ हो,तो फलन एकैकी होता है। $x_1 = 1$ और $x_2 = 3$ लें। दोनों विषम पू

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न तो एकैकी (one-one) है और न ही आच्छादक (onto)

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(D) $f$ एकैकी है या नहीं यह जाँचने के लिए: यदि $f(x_1) = f(x_2) \implies x_1 = x_2$ हो,तो फलन एकैकी होता है। $x_1 = 1$ और $x_2 = 3$ लें। दोनों विषम पूर्णांक हैं। अतः,$f(1) = 0$ और $f(3) = 0$ है। चूँकि $f(1) = f(3)$ है लेकिन $1 
eq 3$,इसलिए फलन एकैकी नहीं है।$f$ आच्छादक है या नहीं यह जाँचने के लिए: यदि प्रत्येक $y \in Z$ के लिए,एक ऐसा $x \in Z$ मौजूद हो कि $f(x) = y$ हो,तो फलन आच्छादक होता है। $y = 3$ लें। यदि $x$ सम है,तो $\frac{x}{2} = 3 \implies x = 6$। यदि $x$ विषम है,तो $f(x) = 0$। यहाँ कोई ऐसा $x$ नहीं है जिसके लिए $f(x) = 3$ हो,क्योंकि $3$ एक सम संख्या का आधा नहीं है और यह $0$ भी नहीं है। अतः,फलन आच्छादक नहीं है।इसलिए,$f$ न तो एकैकी है और न ही आच्छादक है।

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