ધારો કે $f$ એ શૂન્યતર વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું સતત વિધેય છે જે તમામ $x, y \in R$ માટે $f(x+y)=f(x) \cdot f(y)$ નું પાલન કરે છે. જો $f(2)=9$ હોય,તો $f(6)$ ની કિંમત શોધો.

$y$-અક્ષ પર ગતિ કરવા માટે મર્યાદિત પદાર્થ પર એક અચળ બળ $\vec{F} = -\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k} \, \text{N}$ લાગે છે. આ બળ દ્વારા પદાર્થને $y$-અક્ષ પર $4 \, \text{m}$ જેટલું અંતર ખસેડવા માટે કરવામાં આવેલ કાર્ય ............... $\text{J}$ છે.

અગ્રીય પ્રભાવિતા (Apical dominance) માટે જવાબદાર અંતઃસ્ત્રાવ કયો છે?

$2 \, kg$ ના પાંચ દળ એક સમક્ષિતિજ વર્તુળાકાર ડિસ્ક પર મૂકવામાં આવ્યા છે,જે તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી ઉર્ધ્વ અક્ષ પર ફરી શકે છે. બધા દળ અક્ષથી સમાન અંતરે $10 \, cm$ ના અંતરે છે. સમગ્ર તંત્રની જડત્વની ચાકમાત્રા ($g \cdot cm^2$ માં) કેટલી હશે? (ધારો કે ડિસ્કનું દળ અવગણ્ય છે).

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $ax^2+bx+c=0$ ના બીજ હોય અને જો $px^2+qx+r=0$ ના બીજ $\frac{1-\alpha}{\alpha}$ અને $\frac{1-\beta}{\beta}$ હોય,તો $r$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{\pi / 2} \frac{d x}{1+\tan ^3 x}$ ની કિંમત શોધો.