मान लीजिए कि $f$ अंतराल $[2,7]$ पर परिभाषित एक बहुपद फलन है। यदि $f(2)=3$ और $(2,7)$ में सभी $x$ के लिए $f^{\prime}(x) \leq 5$ है,तो $x=7$ पर $f$ द्वारा प्राप्त अधिकतम संभावित मान क्या है?

मान लीजिए कि $f(x)$, $[0, 5]$ पर सतत है और $(0, 5)$ पर अवकलनीय है। यदि $f(0) = 0$ और $(0, 5)$ में सभी $x$ के लिए $|f^{\prime}(x)| \leq \frac{1}{5}$ है, तो $[0, 5]$ में सभी $x$ के लिए निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

मान लीजिए कि $f(x)$ अंतराल $[1, 3]$ में दो बार अवकलनीय है और $f(1)=f(3)$ है। यदि $|f^{\prime \prime}(x)| \leq 2$ है,तो $[1, 3]$ में सभी $x$ के लिए,निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

यदि $f(x)=x^3+p x^2+q x$ अंतराल $[0,2]$ पर परिभाषित है,जहाँ $f(0)=f(2)$ और $f^{\prime}\left(1+\frac{1}{\sqrt{3}}\right)=0$ है,तो $p^2+q^2=$

$a_{0}+\frac{a_{1}}{2}+\frac{a_{2}}{3}+\frac{a_{3}}{4}=0$ को संतुष्ट करने वाले $a_{0}, a_{1}, a_{2}, a_{3}$ के सभी वास्तविक मानों के लिए, समीकरण $a_{0}+a_{1} x+a_{2} x^{2}+a_{3} x^{3}=0$ का किस अंतराल में एक वास्तविक मूल है?

द्विघात समीकरण $ax^2+bx+c=0$ पर विचार करें,जहाँ $2a+3b+6c=0$ और मान लीजिए $g(x)=\frac{ax^3}{3}+\frac{bx^2}{2}+cx$.
कथन-$I$ : दिए गए द्विघात समीकरण $ax^2+bx+c=0$ का $(0,1)$ में कम से कम एक मूल है।
कथन-$II$ : $[0,1]$ पर $g(x)$ के लिए रोले का प्रमेय लागू होता है।
तो