ધારો કે $u$ અને $v$ બે સદિશો છે. તો,$|u-v|=||u|-|v||$ ત્યારે અને તો જ થાય જો

$8$ પુરુષો અને $4$ સ્ત્રીઓને ગોળાકાર ટેબલની આસપાસ એવી રીતે ગોઠવવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે કે જેથી કોઈ પણ બે સ્ત્રીઓ સાથે ન બેસી શકે?

નીચેનામાંથી કયું વિધાન ખોટું છે?

$60 \, kg$ દળ ધરાવતો એક ફાયરમેન થાંભલા પરથી નીચે ઉતરે છે. તે થાંભલાને $600 \, N$ ના બળથી દબાવે છે. હાથ અને થાંભલા વચ્ચેનો ઘર્ષણાંક $0.5$ છે. ફાયરમેન કેટલા પ્રવેગ સાથે નીચે ઉતરશે ($, m/s^2$ માં)? ($g = 10 \, m/s^2$ લો)

$2 ~kg$ દળનો એક બ્લોક શરૂઆતમાં સમક્ષિતિજ ઘર્ષણરહિત સપાટી પર સ્થિર છે. જ્યારે બ્લોક $x = 0$ પર હોય ત્યારે તેના પર એક સમક્ષિતિજ બળ $\overrightarrow{F} = (9 - x^2) \hat{i} ~N$ લાગે છે. $x = 0$ અને $x = 3 ~m$ ની વચ્ચે બ્લોકની મહત્તમ ગતિઊર્જા જૂલમાં કેટલી હશે?

એક સ્થિર દડાને $12 ~m$ ની ઊંચાઈ પરથી નીચે પાડવામાં આવે છે. જમીન સાથે અથડાતી વખતે તે તેની ગતિ ઊર્જાના $25 \%$ ગુમાવે છે અને '$h$' ઊંચાઈ સુધી પાછો ઉછળે છે. તો '$h$' નું મૂલ્ય કેટલું હશે ($~m$ માં)?