ધારો કે $\vec{a}=2 \hat{i}-3 \hat{j}-5 \hat{k}$ અને $\vec{b}=3 \hat{i}+2 \hat{j}-5 \hat{k}$ બે સદિશો છે અને $\vec{r}$ એ $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ ના સમતલમાં આવેલો સદિશ છે. જો $\vec{r}$ એ સદિશ $5 \hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$ ને લંબ હોય અને $\vec{r}$ નું માન $\sqrt{94}$ હોય,તો $|\vec{r} \cdot \vec{b}|=$

ધારો કે $\vec{b}=3 \hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$ અને $\vec{c}=\hat{i}-\hat{j}-\hat{k}$ બે સદિશો છે. જો $\vec{a}$ એવો સદિશ હોય કે જેથી $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\vec{0}$ થાય,તો $|\vec{a} \times \vec{b}+\vec{b} \times \vec{c}+\vec{c} \times \vec{a}|=$

ધારો કે $\vec{a}=2 \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k}, \vec{b}=\hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k}, \vec{c}=\hat{i}-\hat{j}$ અને $\vec{d}=\hat{i}+\hat{j}+x \hat{k}$ છે. જો $(\vec{a} \times \vec{b}) \times \vec{c}$ એ $\vec{d}$ ને લંબ હોય, તો $x=$

ધારો કે $\overrightarrow{a} = \alpha \hat{i} + 2 \hat{j} - \hat{k}$ અને $\overrightarrow{b} = -2 \hat{i} + \alpha \hat{j} + \hat{k}$,જ્યાં $\alpha \in R$. જો સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ,જેની પાસપાસેની બાજુઓ સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે,તે $\sqrt{15(\alpha^{2} + 4)}$ હોય,તો $2|\vec{a}|^{2} + (\vec{a} \cdot \vec{b})|\vec{b}|^{2}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ બે સદિશો છે જેથી $|\bar{a}|=1$,$|\bar{b}|=4$,અને $\bar{a} \cdot \bar{b}=2$. જો $\bar{c}=(2 \bar{a} \times \bar{b})-3 \bar{b}$ હોય,તો $\bar{b}$ અને $\bar{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો $a = i - 2j + 3k$ અને $b = 3i + j + 2k$ હોય,તો $a$ અને $b$ ને લંબ એકમ સદિશ કયો છે?