ધારો કે $x$ અને $y$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. જો $\vec{a}=(\sin x) \hat{i}+(\sin y) \hat{j}$ અને $\vec{b}=(\cos x) \hat{i}+(\cos y) \hat{j}$ હોય,તો $|\vec{a} \times \vec{b}|$ શું છે?

ધારો કે $L_1: \frac{x+1}{3}=\frac{y+2}{2}=\frac{z+1}{1}$ અને $L_2: \frac{x-2}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-3}{3}$ એ આપેલી રેખાઓ છે. તો $L_1$ અને $L_2$ ને લંબ એકમ સદિશ શોધો.

$3$ એકમનું માન ધરાવતો સદિશ,જે સદિશો $\vec{a}=3 \hat{i}+\hat{j}-4 \hat{k}$ અને $\vec{b}=6 \hat{i}+5 \hat{j}-2 \hat{k}$ બંનેને લંબ હોય,તે નીચે મુજબ છે:

ધારો કે $p, q, r$ સમાન માન ધરાવતા ત્રણ પરસ્પર લંબ સદિશો છે. જો સદિશ $x$ એ સમીકરણ $p \times \{(x - q) \times p\} + q \times \{(x - r) \times q\} + r \times \{(x - p) \times r\} = 0$ નું સમાધાન કરે,તો $x$ શું થાય?

ધારો કે $L_1: \overrightarrow{r}=(\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k})+\lambda(\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}), \lambda \in R$,$L_2: \overrightarrow{r}=(\hat{j}-\hat{k})+\mu(3 \hat{i}+\hat{j}+p \hat{k}), \mu \in R$,અને $L_3: \overrightarrow{r}=\delta(\ell \hat{i}+m \hat{j}+n \hat{k}), \delta \in R$ ત્રણ રેખાઓ છે,જેથી $L_1$ એ $L_2$ ને લંબ છે અને $L_3$ એ $L_1$ અને $L_2$ બંનેને લંબ છે. તો $L_3$ પર આવેલું બિંદુ કયું છે?

સદિશો $\vec{a} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ અને $\vec{b} = -\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ ને સમાવતા સમતલને લંબ એકમ સદિશ કયો છે?