माना z एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि |z|-z=2+i | vedclass

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Question

(D) हमारे पास है,$|z|-z=2+i$.माना $z=x+iy$. तब $\sqrt{x^2+y^2}-(x+iy)=2+i$.वास्तविक और काल्पनिक भागों की तुलना करने पर:$\sqrt{x^2+y^2}-x=2$ और $-y=1$.

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$\frac{5}{4}$

Vedclass · Answer

(D) हमारे पास है,$|z|-z=2+i$.माना $z=x+iy$. तब $\sqrt{x^2+y^2}-(x+iy)=2+i$.वास्तविक और काल्पनिक भागों की तुलना करने पर:$\sqrt{x^2+y^2}-x=2$ और $-y=1$.अतः,$y=-1$.$y=-1$ को पहले समीकरण में रखने पर: $\sqrt{x^2+(-1)^2}-x=2$.$\sqrt{x^2+1}=x+2$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $x^2+1=(x+2)^2 = x^2+4x+4$.$x$ के लिए हल करने पर: $1=4x+4$ $\Rightarrow 4x=-3$ $\Rightarrow x=-\frac{3}{4}$.इसलिए,$z=-\frac{3}{4}-i$.मापांक $|z|=\sqrt{(-\frac{3}{4})^2+(-1)^2} = \sqrt{\frac{9}{16}+1} = \sqrt{\frac{25}{16}} = \frac{5}{4}$.

कॉलम-$I$	कॉलम-$II$
$A. Z_1 Z_2$	$1. \text{काल्पनिक अक्ष (imaginary axis)}$
$B. Z_1 + Z_2 = 0$	$2. \text{Im}(-Z_2)$
$C. \text{Im}(Z_1)$	$3. \|Z_1\|^2$
$D. \text{Re}(Z_1)$	$4. \text{Re}(Z_2)$

माना $z$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि $|z|-z=2+i$,जहाँ $i=\sqrt{-1}$ है। तो,$|z|=$

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यदि $\left|z+\frac{2}{z}\right|=2$ है,तो $|z|$ का अधिकतम मान क्या है?

यदि $\log_{\tan 30^{\circ}} \left( \frac{2|z|^2 + 2|z| - 3}{|z| + 1} \right) < -2$ है,तो:

यदि $z = 1 + \cos \theta - i \sin \theta$ और $0 < \theta < \pi$ है,तो $\left[|z - 1|^2 - \frac{|z|^2}{4}\right]^{1/2} =$

मान लीजिए $z$ एक सम्मिश्र संख्या है। तो समीकरण $z^4 + z + 2 = 0$ का ऐसा कोई मूल नहीं हो सकता जिसके लिए:

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