मान लीजिए z=x+iy आर्गंड समतल में एक बिंदु P(x | vedclass

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Question

(C) शर्त $	ext{arg}\left(\frac{z-3}{z-2i}ight)=-\frac{\pi}{2}$ का अर्थ है कि बिंदु $A(3,0)$ और $B(0,2)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड द्वारा बिंदु $P(x,y)

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वृत्त $x^2+y^2-3x-2y=0$ का चाप जो व्यास $2x+3y-6=0$ द्वारा काटा गया है और मूल बिंदु को शामिल नहीं करता है तथा बिंदुओं $(3,0)$ और $(0,2)$ को छोड़कर

Vedclass · Answer

(C) शर्त $	ext{arg}\left(\frac{z-3}{z-2i}ight)=-\frac{\pi}{2}$ का अर्थ है कि बिंदु $A(3,0)$ और $B(0,2)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड द्वारा बिंदु $P(x,y)$ पर बनाया गया कोण $-\frac{\pi}{2}$ है।इसका मतलब है कि $P$ एक ऐसे वृत्त के चाप पर स्थित है जो $A(3,0)$ और $B(0,2)$ से होकर गुजरता है।$z=x+iy$ रखने पर,$\frac{z-3}{z-2i} = \frac{x^2+y^2-3x-2y + i(6-2x-3y)}{x^2+(y-2)^2}$ प्राप्त होता है।कोणांक $-\frac{\pi}{2}$ होने के लिए,वास्तविक भाग $0$ और काल्पनिक भाग ऋणात्मक होना चाहिए।वास्तविक भाग: $x^2+y^2-3x-2y=0$,जो एक वृत्त है।काल्पनिक भाग: $6-2x-3y  6$।अतः,बिंदुपथ वृत्त का वह चाप है जहाँ $2x+3y > 6$ है।

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