मान लीजिए $a, b, c \in \mathbb{N}$ और $a+b+c=5$ है। मान लीजिए $L$ और $M$ क्रमशः $2^a 3^b 5^c$ के न्यूनतम और अधिकतम मान हैं। तो $M-L=$

शब्द $\text{MATHS}$ के अक्षरों का उपयोग करके बनाए जा सकने वाले $6$-अक्षरों वाले शब्दों (अर्थपूर्ण या अर्थहीन) की संख्या ज्ञात कीजिए,जिसमें प्रयुक्त प्रत्येक अक्षर कम से कम दो बार आए।

$3$ लड़कियों और $4$ लड़कों के एक समूह में,दो लड़के $B_1$ और $B_2$ हैं। इन लड़कियों और लड़कों के एक कतार में खड़े होने के कुल कितने तरीके हैं ताकि सभी लड़कियाँ एक साथ हों,सभी लड़के एक साथ हों,लेकिन $B_1$ और $B_2$ एक-दूसरे के बगल में न हों?

समीकरण $xyz = 3000$ के धनात्मक पूर्णांक हलों की संख्या क्या है?

यदि $9$ भिन्न वस्तुओं में से एक समय में $5$ वस्तुएं लेकर बनने वाले वृत्तीय क्रमचयों की संख्या $n_1$ है और $8$ भिन्न वस्तुओं में से एक समय में $4$ वस्तुएं लेकर बनने वाले रैखिक क्रमचयों की संख्या $n_2$ है,तो $\frac{n_1}{n_2}=$

मान लीजिए $S$ उन सभी सात-अंकीय संख्याओं का समुच्चय है जिन्हें $0, 1$ और $2$ अंकों का उपयोग करके बनाया जा सकता है। उदाहरण के लिए,$2210222$ समुच्चय $S$ में है,लेकिन $0210222$ समुच्चय $S$ में नहीं है। तो $S$ में ऐसे अवयवों $x$ की संख्या,जिनमें $0$ और $1$ अंकों में से कम से कम एक अंक ठीक दो बार आता है,वह $....$ के बराबर है।