ધારો કે P એ બિંદુ છે જ્યાં અક્ષોના સ્થળાંતર દ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે ઉગમબિંદુ $P(h, k)$ પર ખસેડવામાં આવે છે. રૂપાંતરણ સમીકરણો $x = x' + h$ અને $y = y' + k$ છે.પ્રથમ સમીકરણ $3x^2 + y^2 - 6x + 4y + 4 = 0$ માં

Vedclass · Accepted Answer

$2x^2+3xy-5y^2=0$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે ઉગમબિંદુ $P(h, k)$ પર ખસેડવામાં આવે છે. રૂપાંતરણ સમીકરણો $x = x' + h$ અને $y = y' + k$ છે.પ્રથમ સમીકરણ $3x^2 + y^2 - 6x + 4y + 4 = 0$ માં આ કિંમતો મૂકતા:$3(x' + h)^2 + (y' + k)^2 - 6(x' + h) + 4(y' + k) + 4 = 0$$3(x'^2 + 2hx' + h^2) + (y'^2 + 2ky' + k^2) - 6x' - 6h + 4y' + 4k + 4 = 0$$3x'^2 + y'^2 + (6h - 6)x' + (2k + 4)y' + (3h^2 + k^2 - 6h + 4k + 4) = 0$.પ્રથમ ઘાતના પદો દૂર કરવા માટે,$x'$ અને $y'$ ના સહગુણકોને શૂન્ય લેતા:$6h - 6 = 0 \Rightarrow h = 1$$2k + 4 = 0 \Rightarrow k = -2$.તેથી,ઉગમબિંદુ $P(1, -2)$ પર ખસેડવામાં આવે છે.હવે,બીજા સમીકરણ $2x^2 + 3xy - 5y^2 + 2x - 23y - 24 = 0$ માં $x = x' + 1$ અને $y = y' - 2$ મૂકતા:$2(x' + 1)^2 + 3(x' + 1)(y' - 2) - 5(y' - 2)^2 + 2(x' + 1) - 23(y' - 2) - 24 = 0$ગણતરી કરતા આપણને મળે છે:$2x'^2 + 3x'y' - 5y'^2 = 0$.આમ,રૂપાંતરિત સમીકરણ $2x^2 + 3xy - 5y^2 = 0$ છે.

Similar Questions

જો અક્ષોને ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં $30^{\circ}$ ના ખૂણે ફેરવવામાં આવે,તો નવા અક્ષોની સાપેક્ષે બિંદુ $(4, -2\sqrt{3})$ ના યામ શોધો.

અક્ષોના સ્થળાંતર દ્વારા ઉગમબિંદુને $(-1, 2)$ બિંદુ પર ખસેડતા,જો $ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+c=0$ એ $2x^2-xy+y^2-3x+4y-5=0$ નું રૂપાંતરિત સમીકરણ હોય,તો $2(f+g+h)=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module