मान लीजिए x एक अतिपरवलय की उत्केंद्रता है जिस | vedclass

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Question

(B) प्रथम अतिपरवलय के लिए,अनुप्रस्थ अक्ष $2a$ और संयुग्मी अक्ष $2b$ है। दिया गया है $2a = 2(2b)$,अतः $a = 2b$। उत्केंद्रता $x$ का मान $x^2 = 1 + \frac

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$\frac{7}{4}$

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(B) प्रथम अतिपरवलय के लिए,अनुप्रस्थ अक्ष $2a$ और संयुग्मी अक्ष $2b$ है। दिया गया है $2a = 2(2b)$,अतः $a = 2b$। उत्केंद्रता $x$ का मान $x^2 = 1 + \frac{b^2}{a^2} = 1 + \frac{b^2}{(2b)^2} = 1 + \frac{1}{4} = \frac{5}{4}$ है।दूसरे अतिपरवलय के लिए,नाभियों के बीच की दूरी $2ae$ है और नियताओं के बीच की दूरी $\frac{2a}{e}$ है। दिया गया है $2ae = 3 	imes \frac{2a}{e}$,जो सरल होकर $e^2 = 3$ देता है। अतः,$y^2 = 3$।इसलिए,$y^2 - x^2 = 3 - \frac{5}{4} = \frac{12-5}{4} = \frac{7}{4}$।

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अतिपरवलय $4x^2 - y^2 = 12$ की स्पर्श रेखाओं के समीकरण $y = 4x + c_1$ और $y = 4x + c_2$ हैं,तो $|c_1 - c_2|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि रेखा $x+y+k=0$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}=1$ का अभिलंब है,तो $k=$

$k$ के विभिन्न मानों के लिए रेखाओं $\sqrt{3}x - y - 4\sqrt{3}k = 0$ और $\sqrt{3}kx + ky - 4\sqrt{3} = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ क्या है?

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