मान लीजिए f(x)=(x+1)^2-1, x geq-1. तो {x mid | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $f(x) = (x+1)^2 - 1, x \geq -1$. $f^{-1}(x)$ ज्ञात करने के लिए, $y = (x+1)^2 - 1$ लें। अतः $y+1 = (x+1)^2$, जिसका अर्थ है $x+1 = \sqrt

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$\{0, -1\}$

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(C) दिया गया है $f(x) = (x+1)^2 - 1, x \geq -1$. $f^{-1}(x)$ ज्ञात करने के लिए, $y = (x+1)^2 - 1$ लें। अतः $y+1 = (x+1)^2$, जिसका अर्थ है $x+1 = \sqrt{y+1}$ (क्योंकि $x \geq -1$), जिससे $x = \sqrt{y+1} - 1$ प्राप्त होता है। इस प्रकार, $f^{-1}(x) = \sqrt{x+1} - 1$. हम $f(x) = f^{-1}(x)$ को हल करते हैं, जिसका अर्थ है $(x+1)^2 - 1 = \sqrt{x+1} - 1$. यह सरल होकर $(x+1)^2 = \sqrt{x+1}$ हो जाता है। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर, $(x+1)^4 = x+1$, या $(x+1)((x+1)^3 - 1) = 0$. इससे $x+1 = 0$ या $(x+1)^3 = 1$ प्राप्त होता है। स्थिति $1$: $x+1 = 0 \Rightarrow x = -1$. स्थिति $2$: $x+1 = 1 \Rightarrow x = 0$. स्थिति $3$: $x+1 = \omega$ या $x+1 = \omega^2$, जहाँ $\omega$ इकाई का सम्मिश्र घनमूल है। $x = \omega - 1 = \frac{-3+i\sqrt{3}}{2}$ और $x = \omega^2 - 1 = \frac{-3-i\sqrt{3}}{2}$. चूँकि डोमेन $x \geq -1$ है, हम केवल वास्तविक मान $x = -1$ और $x = 0$ पर विचार करेंगे। अतः, समुच्चय $\{0, -1\}$ है।

मान लीजिए $f(x)=(x+1)^2-1, x \geq-1$. तो $\{x \mid f(x)=f^{-1}(x)\} =$

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यदि $f(x) = \frac{a^x - a^{-x}}{a^x + a^{-x}}$,जहाँ $a$ और $x$ आवश्यक शर्तों को पूरा करते हैं,तो $f^{-1}(x) =$

मान लीजिए $f(x)=(x+1)^2-1$,जहाँ $x \geq -1$ है।
कथन-$1$: $S=\{x:f(x)=f^{-1}(x)\}=\{0, -1\}$
कथन-$2$: $f$ एक बाइजेक्शन (एकैकी और आच्छादक) है।

यदि $f(x) = 2 + |\sin^{-1} x|$ और $A = \{x \in R : f^{-1}(x) \text{ का अस्तित्व है} \}$ है,तो $A = $

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