ધારો કે f: R rightarrow R એ fleft(frac{x+y}{2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિધેય સમીકરણ $f\left(\frac{x+y}{2}\right)=\frac{f(x)+f(y)}{2}$ છે.આ જેન્સનનું વિધેય સમીકરણ છે, જે સૂચવે છે કે $f(x)$ એ $f(x) = ax + b$ સ્વરૂપ

Vedclass · Accepted Answer

-$1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિધેય સમીકરણ $f\left(\frac{x+y}{2}\right)=\frac{f(x)+f(y)}{2}$ છે.આ જેન્સનનું વિધેય સમીકરણ છે, જે સૂચવે છે કે $f(x)$ એ $f(x) = ax + b$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિધેય છે.આપણને $f(0) = 1$ આપેલ છે.$f(x) = ax + b$ માં $x = 0$ મૂકતા, આપણને $f(0) = a(0) + b = 1$ મળે છે, તેથી $b = 1$.હવે, $f(x) = ax + 1$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા, આપણને $f^{\prime}(x) = a$ મળે છે.આપણને $f^{\prime}(0) = -1$ આપેલ છે.કારણ કે $f^{\prime}(x) = a$ એ અચળ છે, તેથી $f^{\prime}(0) = a = -1$.આમ, વિધેય $f(x) = -x + 1$ છે.$f(2)$ શોધવા માટે, વિધેયમાં $x = 2$ મૂકો:$f(2) = -(2) + 1 = -1$.

Similar Questions

જો $(f(x))^2 = f(x^2) + f(1)$ સંબંધ સાચો હોય,તો $f(x)$ શોધો.

જો $x_1, x_2 \in [-1, 1]$ માટે $f(x_1) - f(x_2) = f\left( \frac{x_1 - x_2}{1 - x_1 x_2} \right)$ હોય,તો $f(x)$ શું છે?

એક વિધેય $f: R \rightarrow R$ એ બધા $x, y \in R$ માટે $f\left(\frac{x+y}{3}\right) = \frac{f(x)+f(y)+f(0)}{3}$ નું પાલન કરે છે. જો વિધેય $f$ એ $x=0$ આગળ વિકલનીય હોય, તો $f$ એ:

ધારો કે $a, b, c \in \mathbb{R}$. જો $f(x) = ax^2 + bx + c$ એવું હોય કે $a + b + c = 3$ અને $f(x + y) = f(x) + f(y) + xy, \forall x, y \in \mathbb{R}$,તો $\sum_{n=1}^{10} f(n)$ ની કિંમત શોધો:

જો $f(x + y, x - y) = xy$ હોય,તો $f(x, y)$ અને $f(y, x)$ નો સમાંતર મધ્યક શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module